Реши задачи

Конечно! Давайте я помогу вам решить эти задачи шаг за шагом. --- ### Задача 486 (а): Найдите градусную меру центрального угла \( \angle AOB \), если известно, что \( BC \) — диаметр, а угол \( ABC \) равен 20°. **Решение:** 1. В треугольнике \( ABC \) угол \( ABC = 20^\circ \). 2. Так как \( BC \) — диаметр, то угол \( ABC \) — это вписанный угол, опирающийся на дугу \( BAC \). Вписанные углы, опирающиеся на дугу, равную \( \pi \) радиан (или 180°), равны половине дуги. 3. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Следовательно, \( \angle ABC \) равен 20°, — это означает, что дуга \( BAC \) равна \( 2 \times 20^\circ = 40^\circ \). 4. Поскольку дуга \( BAC \) — это дуга последовательно идущих двух дуг: \( BA \) и \( AC \). Однако, для центрального угла \( \angle AOB \), оно— это половина дуги \( AB \). 5. Дуга, на которую опирается центральный угол \( \angle AOB \), — это вся дуга, исключая \( BAC \) (или наоборот, зависит от расположения). 6. В данном случае, поскольку \( B \) и \( A \) — точки на дуге, и \( B \) — противоположная точка по отношению к \( C \), то дуга \( AB \) равна \( 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \). 7. Тогда, центральный угол \( \angle AOB \) — половина дуги \( AB \): \[ \angle AOB = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \] **Ответ: \( \boxed{70^\circ} \).** --- Если нужно решить другие задачи, уточняйте, я помогу дальше!