Радиус основания равен 8см площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания . Найти площадь полной поверхности целиндра?

Давайте подробно разберем задачу и решим ее пошагово.

Дано:

• Радиус основания цилиндра \( r = 8\, \text{см} \).
• Площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания.

Шаг 1: Найдем площадь основания цилиндра

Площадь круга (основания): \[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 \] Подставим \( r = 8\, \text{см} \): \[ S_{\text{осн}} = \pi \times 8^2 = \pi \times 64 = 64\pi\, \text{см}^2 \]

Шаг 2: Обозначим высоту цилиндра

Обозначим высоту цилиндра как \( h \).

Шаг 3: Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности цилиндра: \[ S_{\text{бок}} = 2 \pi r h \] По условию: \( S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} S_{\text{осн}} \).

Подставим значения: \[ 2 \pi r h = \frac{1}{2} \times 64 \pi \] \[ 2 \pi \times 8 \times h = 32 \pi \] \[ 16 \pi h = 32 \pi \]

Делим обе части на \( 16 \pi \): \[ h = \frac{32 \pi}{16 \pi} = 2\, \text{см} \]

Значит, высота цилиндра \( h = 2\, \textсм} \).

Шаг 4: Найдем площадь полной поверхности цилиндра

Площадь полной поверхности включает:

• 2 основания
• боковую поверхность

Общая площадь: \[ S_{\text{полн}} = 2 S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \]

Подставим найденные значения: \[ S_{\text{полн}} = 2 \times 64 \pi + 32 \pi \] \[ S_{\text{полн}} = 128 \pi + 32 \pi = 160 \pi\, \text{см}^2 \]

Ответ:

\[ \boxed{ S_{\text{полн}} = 160 \pi \text{ см}^2 \approx 160 \times 3,14 \approx 502,4\, \text{см}^2 } \]

Полная площадь поверхности цилиндра примерно равна 502,4 см².