Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам нужно определить радиус орбиты заряженной частицы в циклотроне, используя известные показатели.
Известные данные:
- Скорость частицы ( v = 45000, \text{м/с} )
- Масса частицы ( m = 5 \times 10^{-25}, \text{кг} )
- Заряд частицы ( q = 16, \text{пКл} = 16 \times 10^{-12}, \text{Кл} )
- Индукция магнитного поля ( B = 50, \text{мкТл} = 50 \times 10^{-6}, \text{Тл} )
Шаг 1: Формула радиуса орбиты
В циклотроне радиус орбиты (по силе Лоренца) задается формулой:
[
r = \frac{m v}{q B}
]
где:
- ( r ) — радиус орбиты,
- ( m ) — масса,
- ( v ) — скорость,
- ( q ) — заряд,
- ( B ) — магнитное поле.
Шаг 2: Подставляем данные в формулу
[
r = \frac{(5 \times 10^{-25}) \times 45000}{(16 \times 10^{-12}) \times (50 \times 10^{-6})}
]
Шаг 3: Вычисляем числитель и знаменатель
Числитель:
[
5 \times 10^{-25} \times 4.5 \times 10^{4} = 5 \times 4.5 \times 10^{-25 + 4} = 22.5 \times 10^{-21} = 2.25 \times 10^{-20}
]
Знаменатель:
[
16 \times 10^{-12} \times 50 \times 10^{-6} = 16 \times 50 \times 10^{-12 -6} = 800 \times 10^{-18} = 8 \times 10^{2} \times 10^{-18} = 8 \times 10^{-16}
]
(Обратите внимание, что 16×50=800)
Шаг 4: Делим числитель на знаменатель
[
r = \frac{2.25 \times 10^{-20}}{8 \times 10^{-16}} = \frac{2.25}{8} \times 10^{-20 + 16} = 0.28125 \times 10^{-4} = 2.8125 \times 10^{-5}, \text{м}
]
Шаг 5: Перевод в микрометры (мкм)
1 метр = 1 000 000 мкм
[
r = 2.8125 \times 10^{-5} \text{м} = 2.8125 \times 10^{-5} \times 10^{6} \text{мкм} = 28.125 \text{ мкм}
]
Ответ:
Радиус орбиты заряженной частицы составляет примерно 28,1 мкм.
