Y= lg(-x)

Рассмотрим функцию: \( y = \lg(-x) \). Для того, чтобы понять её, нужно разобраться в её области определения и понять, как вовлекаются свойства логарифма. ### Шаг 1. Область определения функции Логарифм может быть определён только для положительных аргументов. В случае \( y = \lg(-x) \), аргумент логарифма \( -x \) должен быть больше нуля: \[ - x > 0 \implies x < 0 \] То есть, **область определения функции** — все отрицательные числа: \[ x < 0 \] ### Шаг 2. Свойства логарифма Напомним важное свойство логарифма: \[ \lg(a) = y \implies a = 10^{y} \] Для функции \( y = \lg(-x) \), выразим \( -x \): \[ - x = 10^{y} \] \[ x = - 10^{y} \] Это показывает, что при увеличении \( y \), значение \( x \) становится всё более отрицательным. ### Шаг 3. Анализ графика График функции \( y = \lg(-x) \) получается по графику \( y = \lg u \), где \( u = -x \). То есть, это график логарифма, "отзеркаленный" относительно оси \( y \), с отражением по \( x \): - При \( x \to 0^- \), то есть приближении к нулю слева, \( -x \to 0^+ \), тогда \( y = \lg(-x) \to -\infty \) (график уходит вниз по оси \( y \)); - При \( x \to -\infty \), значит \( -x \to +\infty \), тогда \( y = \lg(-x) \to +\infty \). **Область определения:** все отрицательные числа \( x < 0 \). **Диапазон значений:** все действительные числа, так как логарифм может принимать любые значения на всей оси \( y \). Таким образом, **график функции** — логарифмическая кривая, расположенная в левой части координатной плоскости, асимптотически приближающаяся к оси \( y \) при \( x \to 0^- \), и уходящая вниз без ограничений при приближении к минус бесконечности. --- Если нужно, могу помочь построить подробный график или разобрать пример использования этой функции.