"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Хорошо, давай разберемся. Ты написал, что наибольшее значение функции — это 0, а правильный ответ — -2. Посмотрим, почему так получилось.

Во-первых, задача говорит, что график производной функции \( y=f'(x) \) изображен и что \( f(-4) = f(-9) \). Чтобы понять, в какой точке функция достигает максимума, нужно понять, где она возрастает и убывает, а также найти точки экстремума.

Из прочитанного решения видно, что:

• \( f'(x) > 0 \) (функция возрастает) на интервалах \( (-10; -9] \) и \( [-5; -2] \),
• \( f'(x) < 0 \) (функция убывает) — на интервале \( [-9; -5] \) и \( [-2; 2] \).

Так как у нас есть условие, что \( f(-4) = f(-9) \), а функция убывает справа от \(-9\) и возрастает после \(-9\), то максимум достигается где-то на границе или внутри интервала. Из анализа графика производной видно, что максимум достигается в точке, где функция меняет направление с убывания на возрастание — то есть в точке \(-2\).

Мой вопрос: почему твой ответ был «0», а правильный — «-2»? Обрати внимание, что максимум расположен именно в точке \(-2\), потому что там функция достигает своего наибольшего значения, и это подтверждается знаком производной.

Итак, если вернуться к этапам решения — правильное решение основано на анализе знаков производной и условии равенства значений функции в двух точках. Твоя ошибка — это неправильное определение точки максимума, ведь максимум достигается в точке, где функция меняет свою наклоненность с убывающей на возрастающую, что и происходит в \(-2\).

Ну что, ставлю лайк за старание и прошу поставить тоже лайк, если понравился разбор, или дизлайк, если есть вопросы!