К 200г сульфата аммония добавили 10 г этой же соли , в результате массовая доля расстворенного вещества увеличилась на четверть по сравнению с первоначальной. Вычислите массовую долю в % сульфата аммония в исходном растворе , в ответе запишите целое число

Рассмотрим задачу пошагово: **Дано:** - Исходный вес сульфата аммония (в растворе): 200 г - Добавлено еще 10 г — новая масса раствора: 200 г + 10 г = 210 г - Массовая доля сульфата аммония в первоначальном растворе — обозначим её как \( x \) (в долях, например, 0.2, если 20%) - После добавления соли, массовая доля увеличилась на четверть по сравнению с исходной. То есть: \[ \text{новая доля} = x + \frac{1}{4} x = \frac{5}{4} x \] Нам нужно найти исходную массовую долю \( x \) в процентах. --- ### Шаг 1: Запишем исходные данные - Масса сульфата аммония в исходном растворе — **200 г**. - Массовая доля в исходном растворе — \( x \) (в долях, например, 0.2). - Массовая доля после добавки — \( \frac{5}{4} x \). --- ### Шаг 2: Выразим массу растворённого вещества после добавки Исходная масса растворённого вещества: \[ m_{\text{растворенного}} = 200 \times x \] В новом растворе: - Общая масса раствора: 210 г. - Масса растворённого вещества: та же, потому что добавляется только соль (предположим), или можем считать, что соль растворена, и добавляемая соль не растворяется — в условии не указано явным образом. Однако, по условию, "рассторенное вещество" — речь о соли, которая растворяется или в составе раствора. Допустим, что соль растворена полностью в обоих случаях, и добавление соли увеличивает концентрацию, не добавляя других веществ, только соль. --- ### Шаг 3: Найдём выражение для новой массовой доли Масса растворённого вещества в новом растворе — та же, потому что добавление соли увеличилось только массу всего раствора: \[ \text{Масса растворенного вещества} = 200x \] Массовая доля после добавки: \[ \text{новая доля} = \frac{\text{масса растворенного вещества}}{\text{общая масса раствора}} = \frac{200x}{210} \] По условию, эта доля равна \( \frac{5}{4} x \). Тогда: \[ \frac{200x}{210} = \frac{5}{4} x \] --- ### Шаг 4: Решим уравнение Если \( x \neq 0 \), то можно сократить: \[ \frac{200}{210} = \frac{5}{4} \] Преобразуем: \[ \frac{200}{210} = \frac{20}{21} \] Итак, \[ \frac{20}{21} = \frac{5}{4} \] Это противоречие, так как \( \frac{20}{21} \neq \frac{5}{4} \). Значит, мы неправильно предположили или нужно пересмотреть эти шаги. --- ### Шаг 5: Пересмотр правильной постановки задачи Давайте ещё раз аккуратно. В задаче говорится: > "К 200 г сульфата аммония добавили 10 г этой же соли, в результате массовая доля растворенного вещества увеличилась на четверть по сравнению с первоначальной." Это указывает, что нужно рассматривать не только солёную часть, но и массы соли и раствора. **Обозначим:** - В исходном растворе: масса соли \( m_s^{(0)} = 200 \) г - Масса раствора \( M^{(0)} \); поскольку соль растворена, то следующая форма: \[ x_{0} = \frac{200}{M^{(0)}} \times 100\% \] - В новом растворе: - Массa соли: \( 200 + 10 = 210 \) г - Общая масса раствора \( M^{(1)} = M^{(0)} + 10 \) Теперь выражаем: \[ x_{0} = \frac{200}{M^{(0)}} \times 100\% \] \[ x_{1} = \frac{210}{M^{(1)}} \times 100\% \] Но поскольку соль растворена, масса соли остается неизменной, следовательно: \[ x_{1} = \frac{210}{M^{(1)}} \times 100\% \] Соотношение: \[ x_{1} = x_{0} + \frac{1}{4} x_{0} = \frac{5}{4} x_{0} \] Поскольку \( x_{1} = \frac{210}{M^{(1)}} \times 100\% \) и \( x_{0} = \frac{200}{M^{(0)}} \times 100\% \), При этом предполагается, что \( M^{(0)} \) — начальный объём раствора, связанный с количеством растворенной соли. Уточним: потому что в условии подсчитываются массовые доли, исходные массы и изменение. Также в предположениях, по которым решают такие задачи, обычно масса соли — это количественная часть, а масса раствора — сумма соли и воды. --- ### Итоговая корректная постановка: - В исходном растворе масса соли \( m_s = 200\, \text{г} \) - Масса воды (или всего раствора): \( M \) Обозначим: \[ x_{0} = \frac{200}{M} \times 100\% \] После добавления 10 г соли: \[ m_s' = 200 + 10 = 210\, \text{г} \] \[ M' = M + 10 \] Массовая доля после добавки: \[ x_{1} = \frac{210}{M + 10} \times 100\% \] По условию: \[ x_{1} = x_{0} + \frac{1}{4} x_{0} = \frac{5}{4} x_{0} \] Подставим: \[ \frac{210}{M + 10} \times 100 = \frac{5}{4} \times \frac{200}{M} \times 100 \] Отменяем 100: \[ \frac{210}{M + 10} = \frac{5}{4} \times \frac{200}{M} \] Раскроем: \[ \frac{210}{M + 10} = \frac{5 \times 200}{4 M} = \frac{1000}{4 M} = \frac{250}{M} \] Теперь решим уравнение: \[ \frac{210}{M + 10} = \frac{250}{M} \] Перемножим крест-накрест: \[ 210 M = 250 (M + 10) \] Раскроем скобки: \[ 210 M = 250 M + 2500 \] Перенесем все в левую сторону: \[ 210 M - 250 M = 2500 \] \[ -40 M = 2500 \] \[ M = - \frac{2500}{40} = -62.5 \] Отрицательное значение объема — невозможно. Значит, есть ошибка в предположениях. --- ### Итог: Внимательно пересмотрев условие, вероятно, имеется в виду, что "массовая доля раствора" — это доля соли в растворе. И что добавление соли увеличивает концентрацию, а не растворитель. **Более правильный подход:** Создадим переменную \( x \) — массовую долю соли (в %). - Изначально в 200г раствора: \[ m_{соли} = 200 \times \frac{x}{100} \] - После добавления 10 г соли: \[ m_{соли}^{(нов)} = 200 \times \frac{x}{100} + 10 \] - Общий вес раствора после добавки: \[ 200 + 10 = 210\, г \] - Новая массовая доля: \[ \frac{m_{соли}^{(нов)}}{210} \times 100\% \] - По условию, эта доля равна: \[ \frac{5}{4} x \] Следовательно: \[ \frac{200 \times \frac{x}{100} + 10}{210} \times 100 = \frac{5}{4} x \] Упростим левую часть: \[ \frac{200 x / 100 + 10}{210} \times 100 = \frac{(2 x) + 10}{210} \times 100 \] Итак: \[ \frac{(2 x) + 10}{210} \times 100 = \frac{5}{4} x \] Дальше: \[ \frac{ ((2 x) + 10) \times 100}{210} = \frac{5}{4} x \] Упростим: \[ \frac{(2 x + 10) \times 100}{210} = \frac{5}{4} x \] \[ \frac{100 \times (2 x + 10)}{210} = \frac{5}{4} x \] \[ \frac{100 \times 2 x + 100 \times 10}{210} = \frac{5}{4} x \] \[ \frac{200 x + 1000}{210} = \frac{5}{4} x \] **Остается решить уравнение:** \[ \frac{200 x + 1000}{210} = \frac{5}{4} x \] Перемножим обе части на 210: \[ 200 x + 1000 = 210 \times \frac{5}{4} x \] Объясним левую часть: она уже есть. Правую часть: \[ 210 \times \frac{5}{4} x = \frac{210 \times 5}{4} x = \frac{1050}{4} x = 262.5 x \] Теперь уравнение: \[ 200 x + 1000 = 262.5 x \] Переносим все в левую сторону: \[ 200 x - 262.5 x = -1000 \] \[ -62.5 x = -1000 \] Итак: \[ x = \frac{-1000}{-62.5} = \frac{1000}{62.5} \] Вычислим: \[ 62.5 \times 16 = 1000 \] Следовательно: \[ x = 16 \] --- ### **Ответ:** Массовая доля сульфата аммония в исходном растворе — **16%**. --- **Пошаговое объяснение** завершено. Если нужно, я могу помочь подготовить финальный ответ или объяснить любой конкретный шаг подробнее.