Выбирается случайное натуральное число от 1 до 12 . Рассмотрим следующие события: A — выбрано число, кратное 3 . C — выбрано число, не превосходящее 4 .
Рассмотрим задачу поэтапно и подробно объясним все шаги.
Дано:
- Выбирается случайное натуральное число от 1 до 12 (включительно).
- Определены события:
- \(A\): выбрано число, кратное 3.
- \(C\): выбрано число, не превосходящее 4.
1. Общее количество возможных исходов
Так как выбирается число из чисел от 1 до 12, всего исходов:
\[ n(ω) = 12 \]
2. Определение событий
Событие \(A\): число кратное 3.
Числа, кратные 3, в диапазоне 1–12:
\[
\{3, 6, 9, 12\}
\]
Обозначим:
\[ A = \{3, 6, 9, 12\} \]
Количество исходов, соответствующих событию \(A\):
\[ n(A) = 4 \]
Событие \(C\): число не превосходит 4.
Числа, не превосходящие 4:
\[
\{1, 2, 3, 4\}
\]
Обозначим:
\[ C = \{1, 2, 3, 4\} \]
Количество исходов, соответствующих событию \(C\):
\[ n(C) = 4 \]
3. Вероятности событий
- Вероятность события \(A\):
\[ P(A) = \frac{n(A)}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
- Вероятность события \(C\):
\[ P(C) = \frac{n(C)}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
4. Взаимосвязь событий \(A\) и \(C\):
Найдем пересечение событий \(A\) и \(C\) — это числа, которые удовлетворяют условиям и для \(A\), и для \(C\).
Пересечение: числа, кратные 3 и не превосходящие 4:
\[ A \cap C = \{3\} \]
Поскольку 3 — единственное число, которое и кратное 3, и не больше 4.
Количество исходов:
\[ n(A \cap C) = 1 \]
Вероятность пересечения:
\[ P(A \cap C) = \frac{1}{12} \]
5. Итоги
- Общее число исходов: 12.
- \(A = \{3, 6, 9, 12\}\).
- \(C = \{1, 2, 3, 4\}\).
- Вероятности:
\[ P(A) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] \[ P(C) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] \[ P(A \cap C) = \frac{1}{12} \]
Если нужно найти, например, вероятность того, что выбранное число — кратное 3 и при этом не превосходит 4, ответ будет \(P(A \cap C) = \frac{1}{12}\).
Если есть дополнительные вопросы или нужно рассчитать дополнительные вероятности, сообщите!
