Рассмотрим задачу поэтапно и подробно объясним все шаги.
Дано:
- Выбирается случайное натуральное число от 1 до 12 (включительно).
- Определены события:
- (A): выбрано число, кратное 3.
- (C): выбрано число, не превосходящее 4.
1. Общее количество возможных исходов
Так как выбирается число из чисел от 1 до 12, всего исходов:
[
n(ω) = 12
]
2. Определение событий
Событие (A): число кратное 3.
Числа, кратные 3, в диапазоне 1–12:
[
{3, 6, 9, 12}
]
Обозначим:
[
A = {3, 6, 9, 12}
]
Количество исходов, соответствующих событию (A):
[
n(A) = 4
]
Событие (C): число не превосходит 4.
Числа, не превосходящие 4:
[
{1, 2, 3, 4}
]
Обозначим:
[
C = {1, 2, 3, 4}
]
Количество исходов, соответствующих событию (C):
[
n(C) = 4
]
3. Вероятности событий
[
P(A) = \frac{n(A)}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
]
[
P(C) = \frac{n(C)}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
]
4. Взаимосвязь событий (A) и (C):
Найдем пересечение событий (A) и (C) — это числа, которые удовлетворяют условиям и для (A), и для (C).
Пересечение: числа, кратные 3 и не превосходящие 4:
[
A \cap C = {3}
]
Поскольку 3 — единственное число, которое и кратное 3, и не больше 4.
Количество исходов:
[
n(A \cap C) = 1
]
Вероятность пересечения:
[
P(A \cap C) = \frac{1}{12}
]
5. Итоги
- Общее число исходов: 12.
- (A = {3, 6, 9, 12}).
- (C = {1, 2, 3, 4}).
- Вероятности:
[
P(A) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
]
[
P(C) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}
]
[
P(A \cap C) = \frac{1}{12}
]
Если нужно найти, например, вероятность того, что выбранное число — кратное 3 и при этом не превосходит 4, ответ будет (P(A \cap C) = \frac{1}{12}).
Если есть дополнительные вопросы или нужно рассчитать дополнительные вероятности, сообщите!
