Фирма, реализующая продукцию на рынке совершенной конкуренции по цене 70 рублей и имеющая функцию общих издержек ТС = 10Q+Q^2, будет соответственно производить _ единиц продукции,…
Фирма, реализующая продукцию на рынке совершенной конкуренции по цене 70 рублей и имеющая функцию общих издержек ТС = 10Q+Q^2, будет соответственно производить _ единиц продукции, и получать прибыль _ рублей a. 30 и 900 b. 35 и 875 c. 5,83 и 315,34 d. 70 и –70
Давайте разберем поставленную задачу поэтапно.
Условия задачи:
- Цена продукции (P) = 70 рублей
- Общие издержки (ТС) = 10Q + Q²
Нам нужно определить количество продукции, которое фирма будет производить, и размер прибыли.
Шаг 1: Найдем функцию прибыли
Прибыль (π) равна разности выручки и издержек:
\[ \pi = R - TС \]
где \( R = P \times Q \) — выручка.
Подставим:
\[ \pi(Q) = P \times Q - TС(Q) = 70Q - (10Q + Q^2) = 70Q - 10Q - Q^2 = 60Q - Q^2 \]
Шаг 2: Найдём оптимальное количество производства
Т.к. фирма в условиях совершенной конкуренции выбирает такой уровень выпуска, при котором её прибыль максимальна, — она должен назначить такое Q, при котором есть первый порядок условной максимум (равенство равным нулю первый производной функции прибыли).
Вычислим первую производную:
\[ \frac{d\pi}{dQ} = 60 - 2Q \]
Чтобы найти максимум, приравняем её к нулю:
\[ 60 - 2Q = 0 \Rightarrow 2Q = 60 \Rightarrow Q = 30 \]
Количество продукции — Q = 30.
Шаг 3: Определим прибыль при этом Q
Поставим Q = 30 в функцию прибыли:
\[ \pi(30) = 60 \times 30 - (30)^2 = 1800 - 900 = 900 \]
Прибыль — 900 рублей.
Итог:
Фирма будет производить 30 единиц продукции и получать прибыль 900 рублей, что соответствует варианту:
a. 30 и 900
Если нужно дополнительно объяснить или повторить, скажите!
