Какое ОДЗ

Давайте разберем каждое из указанных неравенств по отдельности, чтобы понять, что такое ОДЗ (область допустимых значений). --- ### Задача 1: \[ \log_2(2 + x) + \log_5(4x + 5) = 0 \] **Что нужно учитывать при решении логарифмических уравнений:** - Логарифмы существуют только при положительных аргументах: \[ 2 + x > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -2 \] \[ 4x + 5 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -\frac{5}{4} \] - Так как оба логарифма должны быть определены, **ОДЗ** — это интервал, где выполняются оба условий одновременно: \[ x > -2 \quad \text{и} \quad x > -\frac{5}{4} \] - Среди этих двух чисел больше — это \(-\frac{5}{4}\), потому что \(-\frac{5}{4} = -1.25\), а \(-2\) — меньше. **Итак, окончочное ОДЗ**: \[ \boxed{ x > -\frac{5}{4} } \] --- ### Задача 2: \[ \lg(x^2 + x - 6) - \lg(x + 3) > 0 \] Здесь логарифмы — десятичные (обычные), обозначаются как \(\lg\). **Критерии существования:** - Аргументы логарифмов положительны: 1. \[ x^2 + x - 6 > 0 \] Разложим левый член: \[ x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) \] Значит: \[ (x + 3)(x - 2) > 0 \] Чтобы определить знак этого произведения, рассмотрим точки нуля: \(x = -3\) и \(x = 2\). Интервал разбивается на три части: - \(x < -3\): оба множителя отрицательны, произведение положительно. - \(-3 < x < 2\): один множитель положителен, другой отрицателен, произведение отрицательное. - \(x > 2\): оба множителя положительны, произведение положительно. Следовательно: \[ x^2 + x - 6 > 0 \quad \Rightarrow \quad x < -3 \quad \text{или} \quad x > 2 \] 2. \[ x + 3 > 0 \quad \Rightarrow \quad x > -3 \] Для логарифма \(\lg(x + 3)\) нужно, чтобы \(x > -3\). —— **Объединяем условия:** - Первое условие: \(x < -3\) или \(x > 2\), - Второе условие: \(x > -3\). Из этого: - В интервале \(x < -3\) условие \(x > -3\) не выполняется, так как \(x < -3\). - В интервале \(x > 2\) — условия совпадают, так как \(x > 2\) означает \(x > -3\). **ИТОГ:** **ОДЗ:** \[ x > 2 \] --- ### Итимизация: - Для первого уравнения: \[ x > -\frac{5}{4} \] - Для второго неравенства: \[ x > 2 \] **Общая ОДЗ for обе задачи:** \[ \boxed{ x > 2 } \] --- Если нужно провести более подробное решение уравнений или неравенств, я готов помочь!