Решите неравенство
Обратим внимание на данное неравенство:
\[ \left(\frac{2}{15}\right)^{x-1} \geq 1 \]
Шаг 1. Определим, при каких значениях \(x\) выражение слева больше или равно 1.
Шаг 2. Заметим, что выражение \(\left(\frac{2}{15}\right)^{x-1}\) — степень числа \(\frac{2}{15}\).
Поскольку \(\frac{2}{15}\) — это число, меньшее 1 (так как 2 < 15), то при возведении его в степень:
- если степень положительная, то результат будет меньше 1;
- если степень равна 0, то результат будет равен 1;
- если степень отрицательная, то результат будет больше 1.
Шаг 3. Запишем это более явно:
\[ \left(\frac{2}{15}\right)^{x-1} \geq 1 \]
Это равносильно:
\[ \left(\frac{2}{15}\right)^{x-1} \geq \left(\frac{2}{15}\right)^{0} \quad \text{(так как любая степень равна 1, если показатель — 0)} \]
Потому что \(\left(\frac{2}{15}\right)^0 = 1\).
Поскольку \(0\) — это искомое значение, то неравенство выполняется, когда:
- экспонента \((x-1)\) менее или равна 0, потому что \(\frac{2}{15}\) — число меньше 1, и при возведении его в степень, чем меньше степень, тем больше результат.
То есть:
\[ x - 1 \leq 0 \]
Решим относительно \(x\):
\[ x \leq 1 \]
Ответ:
\(\boxed{x \leq 1}\)
То есть все числа, не превосходящие 1, удовлетворяют исходному неравенству.
