Обратим внимание на данное неравенство:
[
\left(\frac{2}{15}\right)^{x-1} \geq 1
]
Шаг 1. Определим, при каких значениях (x) выражение слева больше или равно 1.
Шаг 2. Заметим, что выражение (\left(\frac{2}{15}\right)^{x-1}) — степень числа (\frac{2}{15}).
Поскольку (\frac{2}{15}) — это число, меньшее 1 (так как 2 < 15), то при возведении его в степень:
- если степень положительная, то результат будет меньше 1;
- если степень равна 0, то результат будет равен 1;
- если степень отрицательная, то результат будет больше 1.
Шаг 3. Запишем это более явно:
[
\left(\frac{2}{15}\right)^{x-1} \geq 1
]
Это равносильно:
[
\left(\frac{2}{15}\right)^{x-1} \geq \left(\frac{2}{15}\right)^{0} \quad \text{(так как любая степень равна 1, если показатель — 0)}
]
Потому что (\left(\frac{2}{15}\right)^0 = 1).
Поскольку (0) — это искомое значение, то неравенство выполняется, когда:
- экспонента ((x-1)) менее или равна 0, потому что (\frac{2}{15}) — число меньше 1, и при возведении его в степень, чем меньше степень, тем больше результат.
То есть:
[
x - 1 \leq 0
]
Решим относительно (x):
[
x \leq 1
]
Ответ:
(\boxed{x \leq 1})
То есть все числа, не превосходящие 1, удовлетворяют исходному неравенству.
