разложите на множители а2-8а+16

Разложим выражение \(a^2 - 8a + 16\) на множители.

Шаг 1. Определим вид трёхчлена. Он записан в виде квадратичной формы: \(a^2 - 8a + 16\).

Шаг 2. Обратим внимание на форму выражения. Это квадрат двучлена или сумма/разность квадратов? Попробуем классифицировать.

Шаг 3. Посмотрим на признаки:

• \(a^2\) — квадрат выражения.
• \(16\) — это квадрат \(4\), потому что \(4^2 = 16\).

Шаг 4. Проверим, можно ли представить трибанд как квадрат бинома. Для этого проверим, подходит ли выражение к формуле квадрата двучлена:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Наше выражение: \(a^2 - 8a + 16\). Попробуем сравнить с формулой:

\[ a^2 - 8a + 16 = (a - b)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Приравниваем:

\[ a^2 - 2ab + b^2 = a^2 - 8a + 16 \]

Теперь сопоставим члены:

• \(a^2\) слева и справа — совпадают.
• \(b^2 = 16 \Rightarrow b = \pm 4\)

Рассмотрим случай \(b = 4\):

\[ -2a \cdot 4 = -8a \]

Это соответствует нашему выражению. Следовательно,

\[ a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2 \]

Ответ:
\[ a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2 \]

Это и есть разложение на множители.