Разложим выражение (a^2 - 8a + 16) на множители.
Шаг 1. Определим вид трёхчлена. Он записан в виде квадратичной формы: (a^2 - 8a + 16).
Шаг 2. Обратим внимание на форму выражения. Это квадрат двучлена или сумма/разность квадратов? Попробуем классифицировать.
Шаг 3. Посмотрим на признаки:
- (a^2) — квадрат выражения.
- (16) — это квадрат (4), потому что (4^2 = 16).
Шаг 4. Проверим, можно ли представить трибанд как квадрат бинома. Для этого проверим, подходит ли выражение к формуле квадрата двучлена:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
Наше выражение: (a^2 - 8a + 16). Попробуем сравнить с формулой:
[
a^2 - 8a + 16 = (a - b)^2
]
Раскроем скобки:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
Приравниваем:
[
a^2 - 2ab + b^2 = a^2 - 8a + 16
]
Теперь сопоставим члены:
- (a^2) слева и справа — совпадают.
- (b^2 = 16 \Rightarrow b = \pm 4)
Рассмотрим случай (b = 4):
[
-2a \cdot 4 = -8a
]
Это соответствует нашему выражению. Следовательно,
[
a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2
]
Ответ:
[
a^2 - 8a + 16 = (a - 4)^2
]
Это и есть разложение на множители.
