Масса земли в 81 раз больше массы луны найти отношение силы гравитационного притяжения луны к земле и земли к луне

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:
Масса Земли в 81 раз больше массы Луны, то есть
\[ M_{З} = 81 \times M_{Л} \]

Требуется найти отношение силы гравитационного притяжения Луны к Земле к силе притяжения Земли к Луне, то есть
\[ \frac{F_{Л — З}}{F_{З — Л}} \]

где

• \(F_{Л — З}\) — сила притяжения Луны к Земле,
• \(F_{З — Л}\) — сила притяжения Земли к Луне.

Напомним закон всемирного тяготения

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где

• \(G\) — гравитационная постоянная,
• \(m_1, m_2\) — массы двух тел,
• \(r\) — расстояние между центрами тел.

Анализ

На самом деле, сила притяжения со стороны Луны к Земле и со стороны Земли к Луне — это одна и та же сила по третьему закону Ньютона, потому что
\[ F_{Л — З} = F_{З — Л} \]

скорее всего, в задаче имеется в виду сравнение силы, действующей со стороны Луны на Землю и силы, действующей со стороны Земли на Луну, но с учетом масс и расстояний.

Если предположить, что расстояния между центрами Земли и Луной одинаковы (что приближенно так и есть), и анализировать каждую сторону, мы можем выбрать направление:

• Сила гравитационного притяжения Луны на Землю:
  \[ F_{Л — З} = G \frac{M_{Л} M_{З}}{r^2} \]

• Сила гравитационного притяжения Земли на Луну:
  \[ F_{З — Л} = G \frac{M_{З} M_{Л}}{r^2} \]

Очевидно, что
\[ F_{Л — З} = F_{З — Л} \]

то есть, отношением будет \(1\).

Итог:

\[ \boxed{ \frac{F_{Л — З}}{F_{З — Л}} = 1 } \]

то есть силы равны.

Важный комментарий:

Если в условии теста смысл был в отношении силы, обусловленной массами, то при одинаковых расстояниях силы равны, и отношение равно 1.

Если задача имела в виду что-то другое, скажите, я помогу уточнить.

Если нужно более подробное объяснение или есть уточнения — пишите!