Давайте подробно решим задачу по физике, чтобы понять, как вычислить кинетическую энергию протона, движущегося со скоростью 0,65c (где c — скорость света).
Дано:
- Скорость протона: ( v = 0,65c )
- Масса протона: ( m \approx 1,6726 \times 10^{-27} \text{ кг} )
Шаг 1: Запишем формулу для кинетической энергии в релятивистской механике.
Релятивистская кинетическая энергия выражается формулой:
[
K = (\gamma - 1)mc^2
]
где:
[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
]
Шаг 2: Вычислим (\gamma).
Подставим ( v = 0,65c ):
[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,65)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,4225}} = \frac{1}{\sqrt{0,5775}}
]
Рассчитаем (\sqrt{0,5775}):
[
\sqrt{0,5775} \approx 0,7599
]
Тогда:
[
\gamma \approx \frac{1}{0,7599} \approx 1,317
]
Шаг 3: Вычисляем (K).
Зная (m c^2), найдём кинетическую энергию:
Масса протона (m \approx 1,6726 \times 10^{-27}) кг
Скорость света (c \approx 3 \times 10^8) м/с
Посчитаем (m c^2):
[
m c^2 = (1,6726 \times 10^{-27}) \times (3 \times 10^8)^2 = (1,6726 \times 10^{-27}) \times 9 \times 10^{16}
]
Рассчитаем:
[
m c^2 \approx 1,6726 \times 9 \times 10^{-27 + 16} = 15,0534 \times 10^{-11} \text{ джоулей}
]
То есть:
[
m c^2 \approx 1.50534 \times 10^{-10} \text{ Дж}
]
Шаг 4: Найдём кинетическую энергию:
[
K = (\gamma - 1) m c^2 = (1,317 - 1) \times 1.50534 \times 10^{-10}
]
[
K \approx 0,317 \times 1.50534 \times 10^{-10} \approx 0,477 \times 10^{-10}
]
или
[
K \approx 4,77 \times 10^{-11} \text{ Дж}
]
Ответ в виде числа, умноженного на (10^{-10}):
[
K \approx 0,477 \times 10^{-10}
]
ИТОГ:
Ответ — примерно 0,477 (в виде числа, умноженного на (10^{-10})).
Если нужно более точно или дополнительно — пожалуйста, скажите!
