Протон движется в вакууме со скоростью 0,65с. Вычислите кинетическую энергию протона. Ответ запишите числом, умноженным на 10-10.
Давайте подробно решим задачу по физике, чтобы понять, как вычислить кинетическую энергию протона, движущегося со скоростью 0,65c (где c — скорость света).
Дано:
- Скорость протона: \( v = 0,65c \)
- Масса протона: \( m \approx 1,6726 \times 10^{-27} \text{ кг} \)
Шаг 1: Запишем формулу для кинетической энергии в релятивистской механике.
Релятивистская кинетическая энергия выражается формулой:
\[
K = (\gamma - 1)mc^2
\]
где:
\[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
\]
Шаг 2: Вычислим \(\gamma\).
Подставим \( v = 0,65c \):
\[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,65)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,4225}} = \frac{1}{\sqrt{0,5775}}
\]
Рассчитаем \(\sqrt{0,5775}\):
\[
\sqrt{0,5775} \approx 0,7599
\]
Тогда:
\[
\gamma \approx \frac{1}{0,7599} \approx 1,317
\]
Шаг 3: Вычисляем \(K\).
Зная \(m c^2\), найдём кинетическую энергию:
Масса протона \(m \approx 1,6726 \times 10^{-27}\) кг
Скорость света \(c \approx 3 \times 10^8\) м/с
Посчитаем \(m c^2\):
\[
m c^2 = (1,6726 \times 10^{-27}) \times (3 \times 10^8)^2 = (1,6726 \times 10^{-27}) \times 9 \times 10^{16}
\]
Рассчитаем:
\[
m c^2 \approx 1,6726 \times 9 \times 10^{-27 + 16} = 15,0534 \times 10^{-11} \text{ джоулей}
\]
То есть:
\[
m c^2 \approx 1.50534 \times 10^{-10} \text{ Дж}
\]
Шаг 4: Найдём кинетическую энергию:
\[
K = (\gamma - 1) m c^2 = (1,317 - 1) \times 1.50534 \times 10^{-10}
\]
\[ K \approx 0,317 \times 1.50534 \times 10^{-10} \approx 0,477 \times 10^{-10} \]
или
\[
K \approx 4,77 \times 10^{-11} \text{ Дж}
\]
Ответ в виде числа, умноженного на \(10^{-10}\):
\[
K \approx 0,477 \times 10^{-10}
\]
ИТОГ:
Ответ — примерно 0,477 (в виде числа, умноженного на \(10^{-10}\)).
Если нужно более точно или дополнительно — пожалуйста, скажите!
