Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью 250 мкФ катушку индуктивностью 4 мГ. Какова частота колебаний контура
Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый из них.
Дано:
- Ёмкость конденсатора \( C = 250\,\mu F \)
- Индуктивность катушки \( L = 4\,mH \)
Задача: найти частоту колебаний \( f \).
Шаг 1: Записать формулу для частоты свободных колебаний LC-контура
Для колебательного контура, состоящего из индуктивности и конденсатора, частота колебаний задается формулой:
\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]
где:
- \( L \) — индуктивность (в Генри),
- \( C \) — ёмкость (в Фарадах),
- \( \pi \) — математическая константа, примерно 3,14159.
Шаг 2: Привести параметры к стандартным единицам
Дано:
\[
C = 250\,\mu F = 250 \times 10^{-6}\,F
\]
\[
L = 4\,mH = 4 \times 10^{-3}\,H
\]
Шаг 3: Подставить значения в формулу
Подставим:
\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \times C}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(4 \times 10^{-3}) \times (250 \times 10^{-6})}} \]
Шаг 4: Вычислить произведение \( L \times C \)
\[ L \times C = 4 \times 10^{-3} \times 250 \times 10^{-6} = 4 \times 250 \times 10^{-3} \times 10^{-6} \]
\[ = 1000 \times 10^{-9} = 1 \times 10^{-6} \]
Шаг 5: Найти квадратный корень
\[ \sqrt{1 \times 10^{-6}} = \sqrt{10^{-6}} = 10^{-3} \]
Шаг 6: Посчитать частоту \( f \)
\[ f = \frac{1}{2\pi \times 10^{-3}} = \frac{1}{2 \times 3,14159 \times 10^{-3}} \approx \frac{1}{6,28318 \times 10^{-3}} \]
\[ = \frac{1}{0,00628318} \approx 159.15\,\text{Гц} \]
Ответ:
Частота колебаний контура примерно равна 159 Гц.
