Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый из них.
Дано:
- Ёмкость конденсатора ( C = 250,\mu F )
- Индуктивность катушки ( L = 4,mH )
Задача: найти частоту колебаний ( f ).
Шаг 1: Записать формулу для частоты свободных колебаний LC-контура
Для колебательного контура, состоящего из индуктивности и конденсатора, частота колебаний задается формулой:
[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
]
где:
- ( L ) — индуктивность (в Генри),
- ( C ) — ёмкость (в Фарадах),
- ( \pi ) — математическая константа, примерно 3,14159.
Шаг 2: Привести параметры к стандартным единицам
Дано:
[
C = 250,\mu F = 250 \times 10^{-6},F
]
[
L = 4,mH = 4 \times 10^{-3},H
]
Шаг 3: Подставить значения в формулу
Подставим:
[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \times C}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{(4 \times 10^{-3}) \times (250 \times 10^{-6})}}
]
Шаг 4: Вычислить произведение ( L \times C )
[
L \times C = 4 \times 10^{-3} \times 250 \times 10^{-6} = 4 \times 250 \times 10^{-3} \times 10^{-6}
]
[
= 1000 \times 10^{-9} = 1 \times 10^{-6}
]
Шаг 5: Найти квадратный корень
[
\sqrt{1 \times 10^{-6}} = \sqrt{10^{-6}} = 10^{-3}
]
Шаг 6: Посчитать частоту ( f )
[
f = \frac{1}{2\pi \times 10^{-3}} = \frac{1}{2 \times 3,14159 \times 10^{-3}} \approx \frac{1}{6,28318 \times 10^{-3}}
]
[
= \frac{1}{0,00628318} \approx 159.15,\text{Гц}
]
Ответ:
Частота колебаний контура примерно равна 159 Гц.
