Построить график функции со смещением используя координаты точек таблицы значений: y = 2 cos - 2

Конечно! Давайте подробно разберем, как построить график функции \( y = 2 \cos x - 2 \), используя таблицу значений. ### Шаг 1: Понимание функции Функция: \[ y = 2 \cos x - 2 \] - Коэффициент перед \(\cos x\) равен 2, значит амплитуда графика — 2. - Величина \(-2\) смещает график вниз на 2 единицы. Общая форма графика — косинус с амплитудой 2, сдвинутый вниз на 2. --- ### Шаг 2: Построение таблицы значений Чтобы построить график, выберем несколько значений \( x \), например: \[ x = 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi \] Подставим их в функцию: | \( x \) | \( 0 \) | \( \frac{\pi}{2} \) | \( \pi \) | \( \frac{3\pi}{2} \) | \( 2\pi \) | |---------------------|---------------------|---------------------|------------------|-----------------------|-------------------| | \( y = 2 \cos x - 2 \) | \( 2 \cos 0 - 2 \) | \( 2 \cos \frac{\pi}{2} - 2 \) | \( 2 \cos \pi - 2 \) | \( 2 \cos \frac{3\pi}{2} - 2 \) | \( 2 \cos 2\pi - 2 \) | | | \( 2 \times 1 - 2 = 0 \) | \( 2 \times 0 - 2 = -2 \) | \( 2 \times (-1) - 2 = -4 \) | \( 2 \times 0 - 2 = -2 \) | \( 2 \times 1 - 2 = 0 \) | Итак, получаем: | \( x \) | 0 | \(\frac{\pi}{2}\) | \(\pi\) | \(\frac{3\pi}{2}\) | \( 2\pi \) | |---------------------|-------|-------------------|---------|---------------------|------------| | \( y \) | 0 | -2 | -4 | -2 | 0 | --- ### Шаг 3: Построение графика 1. **Отметьте точки** на координатной плоскости: - \( (0, 0) \) - \( \left(\frac{\pi}{2}, -2\right) \) - \( (\pi, -4) \) - \( \left(\frac{3\pi}{2}, -2\right) \) - \( (2\pi, 0) \) 2. **Соедините точки гладкой линией**, учитывая, что функция косинуса — плавная и периодическая. График будет иметь вид дуги с амплитудой 2, сдвинутый вниз на 2. --- ### Шаг 4: Определить основные свойства графика - **Период:** \( 2\pi \) - **Амплитуда:** 2 - **Начальная точка:** \( y = 0 \) при \( x=0 \) - **Минимум:** \( y = -4 \) при \( x = \pi \) - **Максимум:** \( y = 0 \) при \( x= 0, 2\pi \) --- ### Итог: Построив эти точки и соединив их плавной кривой, получите график функции \( y = 2 \cos x - 2 \), который выглядит как классическая косинусоида, смещенная вниз на 2 и с увеличенной амплитудой. Если нужно, я могу подробнее объяснить, как выбирать дополнительные точки или как это использовать для точного построения!