Выберите один ответ: 4) 2) 1) 3) 5)

Давайте разберём задачи на гипотезу Хубера-Мизеса для октаэдрических касательных напряжений. **Общая идея:** Гипотеза Хубера-Мизеса для твердого тела говорит, что приблизительно равенство 2σ_авр с максимальными касательными напряжениями происходит, когда напряжения в теле соответствуют определённой комбинации основных напряжений. Из условия для кубической частицы с октаэдрической формой (как у нас), напряжения по осям таковы: - На оси x: σ_x = σ - На оси y: σ_y = 3σ - На оси z: σ_z = 2σ Гипотеза Хубера-Мизеса для октаэдра гласит, что максимум касательных напряжений равен: \[ \sigma_{max} = \frac{1}{2} (\sigma_1 - \sigma_3) \] где \(\sigma_1\) и \(\sigma_3\) — основные напряжения. --- **Рассмотрим основные напряжения:** Основные напряжения для данной задачи: - \( \sigma_1 = 3\sigma \) - \( \sigma_2 = 2\sigma \) - \( \sigma_3 = \sigma \) (наиболее большой — 3σ, наименьший — σ). Гипотеза Хубера-Мизеса говорит, что касательные напряжения с максимальным модулем равны: \[ \tau_{max} = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} = \frac{3\sigma - \sigma}{2} = \frac{2\sigma}{2} = \sigma \] Но в вопросе речь идет о равенстве эквивалентного напряжения, которое по гипотезе равно: \[ \sigma_{экв} = \sqrt{\frac{(\sigma_1 - \sigma_2)^2 + (\sigma_2 - \sigma_3)^2 + (\sigma_3 - \sigma_1)^2}{2}} \] Подставим: \[ \sigma_1 = 3\sigma \] \[ \sigma_2 = 2\sigma \] \[ \sigma_3 = \sigma \] Получим: \[ \sigma_{экв} = \sqrt{\frac{(3\sigma - 2\sigma)^2 + (2\sigma - \sigma)^2 + (\sigma - 3\sigma)^2}{2}} = \sqrt{\frac{(\sigma)^2 + (\sigma)^2 + (-2\sigma)^2}{2}} = \sqrt{\frac{\sigma^2 + \sigma^2 + 4\sigma^2}{2}} = \sqrt{\frac{6\sigma^2}{2}} = \sqrt{3\sigma^2} = \sigma \sqrt{3} \] Поэтому эквивалентное напряжение: \[ \sigma_{равн} = \sigma \sqrt{3} \] --- **Ответ:** Это совпадает с пунктом 4) \(\sigma \sqrt{3}\). **ИТОГ:** Правильный ответ — номер **4)**.