точка движения по прямой так,что ее скорость в момент времени t равна V(t)=t+t^2Найдите путь пройденный точкойза времяот 1 до 3 сек если скоростьизмеряетсяв м/сек 1)18м 2)12 1/3м…

Давайте разберем задачу по этапам, чтобы понять, что нужно найти и как это сделать.

Задача:
Дана функция скорости точки \(V(t) = t + t^2\) (в м/с). Нужно найти пройденный путь за время с \(t=1\) до \(t=3\) секунд.

Что нужно найти:
— Путь, пройденный за данный промежуток времени.
— Формула для пути:
\[ S = \int_{t_1}^{t_2} V(t) \, dt \]

где \(t_1=1\) сек, \(t_2=3\) сек.

Шаг 1: Запись интеграла для пути

\[ S = \int_{1}^{3} (t + t^2) \, dt \]

Шаг 2: Расчет интеграла

Интегрируем по частям:

\[ \int (t + t^2) \, dt = \int t \, dt + \int t^2 \, dt \]

— интеграл от \(t\):

\[ \int t \, dt = \frac{t^2}{2} \]

— интеграл от \(t^2\):

\[ \int t^2 \, dt = \frac{t^3}{3} \]

Следовательно,

\[ \int (t + t^2) \, dt = \frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3} \]

Шаг 3: Подставляем границы интегрирования

Теперь вычисляем значение выражения в верхней и нижней границах:

\[ S = \left[\frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3}\right]_{1}^{3} \]

Для \(t=3\):

\[ \frac{3^2}{2} + \frac{3^3}{3} = \frac{9}{2} + \frac{27}{3} = \frac{9}{2} + 9 = 4.5 + 9 = 13.5 \]

Для \(t=1\):

\[ \frac{1^2}{2} + \frac{1^3}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6} \approx 0.8333 \]

Шаг 4: Находим разность

\[ S = 13.5 - 0.8333 \approx 12.6667\, \text{м} \]

То есть пройденный путь — примерно 12 1/3 м.

Итоговые ответы:

Правильный вариант:
2) 12 1/3 м

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить подробнее — пишите!