Для стальной балки двутаврового поперечного сечения требуется определить угол поворота поперечного сечения в точке A . Исходные данные: L=50 см; L1=1,3L ; L2=1,2L ; P=2 кН;…

Давайте разберёмся с задачей пошагово.

Исходные данные:

• Общая длина балки: \( L = 50\,см \)
• \( L_1 = 1.3L = 1.3 \times 50 = 65\,см \)
• \( L_2 = 1.2L = 1.2 \times 50 = 60\,см \)
• Сила \( P = 2\, кН \)
• \( F_1=1.5P = 1.5 \times 2 = 3\, кН \)
• \( F_2= -7.7 P = -7.7 \times 2 = -15.4\, кН \)
• Момент \( M=2.7 P L = 2.7 \times 2\,кН \times 50\,см= 2.7 \times 2 \times 50 = 270\, кН \cdсм \)

Помимо этого нужно определить угол поворота поперечного сечения в точке A.

Общий подход:

• Найдём касательное усилие \(T\) и изгибающий момент \(M\) в точке A.
• Используем формулу для определения поворота сечения: \[ \theta = \frac{ \text{сумма моментов} }{ E I_x } \] , где:
• \(E\) — модуль упругости,
• \(I_x\) — момент инерции сечения (дано),
• Угловое смещение в радианах.

---

Шаг 1: Расчет усилий и моментов

Наиболее важной является балансировка моментов и усилий.

Часто в таких задачах:

• силы \(F_1\) и \(F_2\) действуют вертикально.
• Момент \(M\) приложен вручную или в виде крутящего момента.

Определим вращающий момент в точке А (между L и L1), считаем последовательность сил.

---

Шаг 2: Расчет равновесия

Т.к. точка А находится между силой \(F_1\) и закрутом \(M\), можно считать суммарный момент относительно точки А.

Шаг 3: Расчет поворота

Общий угол поворота можно определить по формуле: \[ \theta = \frac{M_{актуальный}}{E I_x} \] где:

• \(M_{актуальный}\) — внутренний изгибающий момент в точке A.

Поскольку дано \( M=2.7 P L= 270\, кН\cdсм \).

Перевод в метрограммы: \[ 1\, \ см = 0.01\, м \] так что \( I_x \) и \( M \) должны быть в совместимых единицах.

---

Шаг 4: Расчет угла

Переведем \( I_x = 198\, см^4 \) в м^4: \[ 198\, см^4 = 198 \times (0.01)^4\, м^4 = 198 \times 10^{-8} = 1.98 \times 10^{-6}\, м^4 \]

Момент \( M = 270\, кН\cdсм \)

Переведем в Н·м: \[ 270\, кН\cdсм = 270 \times 10^3\, Н \times 0.01\, м = 2700\, Н \cd м \]

---

Шаг 5: Расчет угол поворота

Используем формулу для небольших углов (радианы): \[ \theta = \frac{M}{E \times I_x} \]

Значения:

• \( M = 2700\, Н \cdot м \)
• \( E = 209\, ГПа = 209 \times 10^9\, \ Па \)
• \( I_x = 1.98 \times 10^{-6}\, м^4 \)

Подставляем: \[ \theta = \frac{2700}{209 \times 10^9 \times 1.98 \times 10^{-6}} \]

Вычисляем знаменатель: \[ 209 \times 10^9 \times 1.98 \times 10^{-6} \approx 209 \times 1.98 \times 10^{3} = 414 \times 10^{3} = 414000 \]

Теперь: \[ \theta \approx \frac{2700}{414000} \approx 0.00652\, \text{рациан} \]

Переходим к градусам: \[ \deg = \text{рацианы} \times \frac{180}{\pi} \approx 0.00652 \times 57.2958 \approx 0.373\, \deg \]

---

Ответ:

\[ \boxed{ 0.373^\circ } \]

Положительный угол поворота — против часовой стрелки.

---

Если требуется более точный расчет или уточнение, стоит учитывать внешние силы и их влияние, но по предоставленным данным итог: приблизительно 0.373°.