Б) Графиком функции у = 4х - х? является парабола, ветви которой направлены вниз, так как а = -1 < 0. a = -1, b = 4, c = 0. Вершина параболы (Хо; Уо), где =-- b 4 •= - -= 2: 40=4• 2- 22=4. 2a 2・（-1） 60 Значит, координаты вершины (2; 4). Вычислим координаты контрольных точек и занесем их в таблицу. y -1 -5 2 3 4 5 4 3 -5 5 4 2 1 0 2 На рисунке график функции у = 4х - х -1 -2 -3 -4 -5 Свойства функции у = 4x - x': 1) D (y) =[-1; 5]. 2) E (y) = [-5; 4]. 3) Функция возрастает при х є [-1; 2], функция убы-вает при х є [2; 5]. 4) Функция общего вида (ни четная, ни нечетная).

Давайте разберём задание по порядку и подробно объясним каждую часть. ### Задание Рассматривается график функции \( y = 4x - x^2 \). Нам нужно определить основные свойства этой функции и нарисовать её график. --- ## 1. Форма графика и направление ветвей параболы Дано: \( y = 4x - x^2 \). Это квадратичная функция, её график — парабола. - Коэффициент при \( x^2 \): \( -1 \) (отрицательный). - Значит, ветви параболы направлены **вниз** (ветви вверх направлены при положительном коэффициенте). ### Почему именно так? При квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \): - Если \( a > 0 \), ветви направлены **вверх**. - Если \( a < 0 \), ветви направлены **вниз**. Здесь \( a = -1 < 0 \), значит, ветви параболы направлены вниз. --- ## 2. Координаты вершины параболы Формула вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \): \[ x_0 = -\frac{b}{2a} \] \[ y_0 = c - \frac{b^2}{4a} \] В нашей функции: - \( a = -1 \) - \( b = 4 \) - \( c = 0 \) Найдём координаты вершины: \[ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times (-1)} = -\frac{4}{-2} = 2 \] Подставим \( x_0 = 2 \) в уравнение для \( y \): \[ y_0 = 4 \times 2 - (2)^2 = 8 - 4 = 4 \] **Координаты вершины:** \((2, 4)\). Это — самая высокая точка графика, так как ветви направлены вниз. ### Проверка вычислений по формуле из задания В задании есть другой способ найти вершину: \[ x_0 = -\frac{b}{2a} = 2 \] \[ y_0 = c - \frac{b^2}{4a} = 0 - \frac{(4)^2}{4 \times (-1)} = 0 - \frac{16}{-4} = 0 + 4 = 4 \] Всё совпадает. --- ## 3. Таблица контрольных точек Чтобы построить график, выберем несколько значений \( x \) и найдём соответствующие \( y \): | \( x \) | \( y = 4x - x^2 \) | |---------|------------------| | -1 | \( 4 \times (-1) - (-1)^2 = -4 - 1 = -5 \) | | 0 | \( 0 - 0 = 0 \) | | 1 | \( 4 - 1 = 3 \) | | 2 | \( 8 - 4 = 4 \) (вершина) | | 3 | \( 12 - 9 = 3 \) | | 4 | \( 16 - 16 = 0 \) | | 5 | \( 20 - 25 = -5 \) | Эти точки помогут нарисовать график. --- ## 4. Свойства функции - **Область определений (D)**: \(\mathbb{R}\) (все числа) - **Область значений (E)**: от минимуму до вершины \(\to y \in [-1; 5]\). Однако, в данном случае — максимум в вершине \( y_0=4 \). Посмотрим по таблице и графику, значения колеблются в диапазоне \([-5; 4]\). Ваша правильная формулировка: \[ D(y) = [-5; 4] \] - **Функция возрастает**: на интервале \( x \in [-1;2] \), так как до вершины значение \( y \) растёт. - **Функция убывает**: на интервале \( x \in [2;5] \), после вершины она убывает. --- ## 5. График и свойства: - Вершина в точке \((2; 4)\). - Ветви графика направлены вниз. - Проходим по графику по выбранным точкам. --- ## Итог - График функции \( y = 4x - x^2 \) — парабола, ветви которой направлены вниз. - Вершина в точке \((2; 4)\). - Значения \( y \) варьируются в диапазоне \([-5, 4]\). - График симметричен относительно вертикальной оси, проходящей через вершину, так как это квадратичная парабола. Если нужно нарисовать график, начертите параболу, отметьте вершину \((2,4)\), пройдите через точки: \((-1, -5), (0, 0), (1, 3), (2, 4), (3, 3), (4, 0), (5, -5)\). --- Если нужен более конкретный график или дополнительные свойства, я с радостью помогу!