"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберем задачу вместе. Сначала я напомню, о чем она: нужно решить уравнение логарифма logₓ-181=2 и указать меньший из корней, если их несколько.

Теперь посмотрим на твой ответ: 9. А правильный ответ — 10. Почему так получилось?

Давай по этапам:

1. Исходное уравнение: log_(x-1) 81 = 2. Перепишем его в экспоненциальной форме: (x-1)^2 = 81.
2. Решая уравнение: x-1 = ±9. Тогда x = 10 и x = -8.
3. Проверим условия: логарифм существует только при x-1 > 0, то есть x > 1, и при x ≠ 1. Поэтому x = -8 отвергается, остается только x = 10.
4. В условии нужно выбрать меньший из допустимых корней — это, в данном случае, 10, потому что есть только он.

Твой ответ — 9, что явно не подходит, потому что при проверке (9-1)=8, а логарифм по основанию 8 и аргументу 81 не равен 2, а это не так (для логарифмов важны база и аргумент). Возможно, ты решил уравнение так: чтобы получить логарифм равным 2, нужно было найти, при каком x (x-1) возводится в степень?

Если ты хочешь, я могу подробно объяснить, как правильно решить это уравнение. А сейчас скажи, что ты думаешь по поводу моего объяснения? Поставь лайк или дизлайк!