lim. x+5/x^2 25 x=>54

Давайте разберем задачу по шагам.

Задача:
\[ \lim_{x \to 54} \frac{x + 5}{x^2 - 25} \]

Шаг 1. Обратить внимание на выражение внутри предела:
В числителе: \( x + 5 \)
В знаменателе: \( x^2 - 25 \)

Шаг 2. Заметим, что \( x^2 - 25 \) — это разность квадратов и можно факторизовать:
\[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \]

Теперь наш предел принимает вид:
\[ \lim_{x \to 54} \frac{x + 5}{(x - 5)(x + 5)} \]

Шаг 3. Упростим выражение:
Числитель и часть знаменателя \( x + 5 \) сокращаются, если \( x + 5 \neq 0 \), то есть, при \( x \neq -5 \).
Но поскольку мы ищем предел при \( x \to 54 \), а это далеко от \(-5\), можно спокойно упростить:
\[ \frac{x + 5}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{1}{x - 5} \]

Шаг 4. Теперь предельное значение упростилось до:
\[ \lim_{x \to 54} \frac{1}{x - 5} \]

Подставим \( x = 54 \):
\[ \frac{1}{54 - 5} = \frac{1}{49} \]

Ответ:
\[ \boxed{\frac{1}{49}} \]

Если что-то осталось непонятным, могу объяснить еще более подробно!