случайная величина распределена по нормальному закону с a=2, q=1. Тогда P(|X-10| < 3) равна

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Распределение: случайная величина \( X \sim N(\mu, \sigma^2) \) (нормальное распределение)
• Среднее: \( a = 2 \) (предположим, что \( a \) — это среднее)
• Стандартное отклонение: \( q = 1 \) (предположим, что \( q \) — это стандартное отклонение)
• Нужно найти \( P(|X - 10| < 3) \).

Шаг 1: Уточнение параметров

Параметры обычно в форме \( N(\mu, \sigma^2) \).
Здесь:

• \( \mu = 2 \)
• \( \sigma = 1 \)

Шаг 2: Использование свойства симметрии

Нам нужно найти вероятность:
\[ P(|X - 10| < 3) \]

Это равно:
\[ P(-3 < X - 10 < 3) \]

или:
\[ P(10 - 3 < X < 10 + 3) \]

то есть:
\[ P(7 < X < 13) \]

Шаг 3: Стандартизация переменной

Стандартизируем \( X \):

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

тогда:

• Нижняя граница: \( Z_1 = \frac{7 - 2}{1} = 5 \)
• Верхняя граница: \( Z_2 = \frac{13 - 2}{1} = 11 \)

Нам нужно найти:
\[ P(7 < X < 13) = P(Z_1 < Z < Z_2) = P(5 < Z < 11) \]

Шаг 4: Использование таблицы нормального распределения

Значения \( Z = 5 \) и \( Z = 11 \) — очень большие.
Обратите внимание, что вероятность для таких значений очень мала, поскольку стандартное нормальное распределение половина вероятности сосредоточена около нуля, а значения больше 3 — это уже более чем 99.7% вероятности.

Но для точности:

\[ P(5 < Z < 11) = \Phi(11) - \Phi(5) \]

где \( \Phi(z) \) — функция распределения стандартного нормального распределения.

Из таблиц или с помощью калькулятора:

• \( \Phi(5) \) практически равно 1 (отлично близко к 1, так как \( Z=5 \) — очень большое значение).
• \( \Phi(11) \) тоже равно 1 по той же причине.

Следовательно,

\[ P(5 < Z < 11) \approx 1 - 1 = 0 \]

Ответ:

\[ \boxed{P(|X - 10| < 3) \approx 0} \]

То есть вероятность практически нулевая.

Если у вас есть дополнительные уточнения или вопросы, я с радостью помогу!