Случайная величина распределена по нормальному закону с a=2, q=1. Тогда P(|X-10| < 3) равна

Давайте решим задачу пошагово. **Дано:** - Распределение: случайная величина \( X \sim N(\mu, \sigma^2) \) (нормальное распределение) - Среднее: \( a = 2 \) (предположим, что \( a \) — это среднее) - Стандартное отклонение: \( q = 1 \) (предположим, что \( q \) — это стандартное отклонение) - Нужно найти \( P(|X - 10| < 3) \). --- ### Шаг 1: Уточнение параметров Параметры обычно в форме \( N(\mu, \sigma^2) \). Здесь: - \( \mu = 2 \) - \( \sigma = 1 \) --- ### Шаг 2: Использование свойства симметрии Нам нужно найти вероятность: \[ P(|X - 10| < 3) \] Это равно: \[ P(-3 < X - 10 < 3) \] или: \[ P(10 - 3 < X < 10 + 3) \] то есть: \[ P(7 < X < 13) \] --- ### Шаг 3: Стандартизация переменной Стандартизируем \( X \): \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] тогда: - Нижняя граница: \( Z_1 = \frac{7 - 2}{1} = 5 \) - Верхняя граница: \( Z_2 = \frac{13 - 2}{1} = 11 \) Нам нужно найти: \[ P(7 < X < 13) = P(Z_1 < Z < Z_2) = P(5 < Z < 11) \] --- ### Шаг 4: Использование таблицы нормального распределения Значения \( Z = 5 \) и \( Z = 11 \) — очень большие. Обратите внимание, что вероятность для таких значений очень мала, поскольку стандартное нормальное распределение половина вероятности сосредоточена около нуля, а значения больше 3 — это уже более чем 99.7% вероятности. Но для точности: \[ P(5 < Z < 11) = \Phi(11) - \Phi(5) \] где \( \Phi(z) \) — функция распределения стандартного нормального распределения. Из таблиц или с помощью калькулятора: - \( \Phi(5) \) практически равно 1 (отлично близко к 1, так как \( Z=5 \) — очень большое значение). - \( \Phi(11) \) тоже равно 1 по той же причине. Следовательно, \[ P(5 < Z < 11) \approx 1 - 1 = 0 \] ### **Ответ:** \[ \boxed{P(|X - 10| < 3) \approx 0} \] То есть вероятность практически нулевая. --- Если у вас есть дополнительные уточнения или вопросы, я с радостью помогу!