3. Вагон массой 45 тони догоняет вагон массой 10 тони, скорость первого вагона 22 км/ч, скорость второго вагона 70 км/ч, найдите скорость 2 вагона после упругого столкновения,…

Давайте подробно решим задачу по физике о столкновении двух вагонов.

Дано:

• Масса первого вагона \( m_1 = 45 \text{ т} \)
• Масса второго вагона \( m_2 = 10 \text{ т} \)
• Скорость первого вагона \( v_1 = 22 \text{ км/ч} \)
• Скорость второго вагона \( v_2 = 70 \text{ км/ч} \)

Задача: найти скорость второго вагона после упругого столкновения.

---

Шаг 1: Перевести скорости в м/с для удобства

1 км/ч = \( \frac{1000}{3600} \approx 0,278 \) м/с

• \( v_1 = 22 \times 0,278 \approx 6,11 \text{ м/с} \)
• \( v_2 = 70 \times 0,278 \approx 19,46 \text{ м/с} \)

---

Шаг 2: Обозначения

Пусть:

• \( v_1' \) — скорость первого вагона после столкновения
• \( v_2' \) — скорость второго вагона после столкновения (нам нужно найти)

Шаг 3: Используем законы упругого столкновения

Для упругого столкновения выполняются два закона:

1. Закон сохранения импульса: \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \]

2. Закон сохранения кинетической энергии: \[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2 \]

---

Шаг 4: Решение системы уравнений

Из-за упругого столкновения удобно использовать формулы для конечных скоростей:

\[ v_1' = \frac{(m_1 - m_2) v_1 + 2 m_2 v_2}{m_1 + m_2} \] \[ v_2' = \frac{(m_2 - m_1) v_2 + 2 m_1 v_1}{m_1 + m_2} \]

(это стандартные формулы для финальных скоростей при упругом столкновении двух тел вдоль прямой).

---

Шаг 5: Подставим значения

Массы:

• \( m_1 = 45 \text{ т} \)
• \( m_2 = 10 \text{ т} \)

Скорости:

• \( v_1 \approx 6,11 \text{ м/с} \)
• \( v_2 \approx 19,46 \text{ м/с} \)

Расчет \( v_2' \):

\[ v_2' = \frac{(m_2 - m_1) v_2 + 2 m_1 v_1}{m_1 + m_2} \]

Подставим значения:

\[ v_2' = \frac{(10 - 45) \times 19,46 + 2 \times 45 \times 6,11}{45 + 10} \]

Вычислим числитель:

\[ ( -35) \times 19,46 = -681,1 \] \[ 2 \times 45 \times 6,11 = 2 \times 45 \times 6,11 \approx 2 \times 45 \times 6,11 = 2 \times 274,95 = 549,9 \]

Значит, числитель:

\[ -681,1 + 549,9 = -131,2 \]

Деноминатор:

\[ 45 + 10 = 55 \]

Следовательно,

\[ v_2' = \frac{-131,2}{55} \approx -2,39 \text{ м/с} \]

Отрицательный знак означает, что второй вагон движется в противоположную сторону после столкновения.

---

Ответ:

Скорость второго вагона после столкновения примерно \(-2,39\) м/с.

Если нужно перевести обратно в км/ч:

\[ -2,39 \times 3,6 \approx -8,60 \text{ км/ч} \]

Это означает, что второй вагон после столкновения движется в противоположном направлении со скоростью около 8,6 км/ч.

---

Если есть дополнительные вопросы или необходимы пояснения — обращайтесь!