3. Вагон массой 45 тони догоняет вагон массой 10 тони, скорость первого вагона 22 км/ч, скорость второго вагона 70 км/ч, найдите скорость 2 вагона после упругого столкновения, если скорость

Давайте подробно решим задачу по физике о столкновении двух вагонов. **Дано:** - Масса первого вагона \( m_1 = 45 \text{ т} \) - Масса второго вагона \( m_2 = 10 \text{ т} \) - Скорость первого вагона \( v_1 = 22 \text{ км/ч} \) - Скорость второго вагона \( v_2 = 70 \text{ км/ч} \) Задача: найти скорость второго вагона после упругого столкновения. --- ### Шаг 1: Перевести скорости в м/с для удобства 1 км/ч = \( \frac{1000}{3600} \approx 0,278 \) м/с - \( v_1 = 22 \times 0,278 \approx 6,11 \text{ м/с} \) - \( v_2 = 70 \times 0,278 \approx 19,46 \text{ м/с} \) --- ### Шаг 2: Обозначения Пусть: - \( v_1' \) — скорость первого вагона после столкновения - \( v_2' \) — скорость второго вагона после столкновения (нам нужно найти) ### Шаг 3: Используем законы упругого столкновения Для упругого столкновения выполняются два закона: 1. **Закон сохранения импульса:** \[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \] 2. **Закон сохранения кинетической энергии:** \[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2 \] --- ### Шаг 4: Решение системы уравнений Из-за упругого столкновения удобно использовать формулы для конечных скоростей: \[ v_1' = \frac{(m_1 - m_2) v_1 + 2 m_2 v_2}{m_1 + m_2} \] \[ v_2' = \frac{(m_2 - m_1) v_2 + 2 m_1 v_1}{m_1 + m_2} \] (это стандартные формулы для финальных скоростей при упругом столкновении двух тел вдоль прямой). --- ### Шаг 5: Подставим значения Массы: - \( m_1 = 45 \text{ т} \) - \( m_2 = 10 \text{ т} \) Скорости: - \( v_1 \approx 6,11 \text{ м/с} \) - \( v_2 \approx 19,46 \text{ м/с} \) Расчет \( v_2' \): \[ v_2' = \frac{(m_2 - m_1) v_2 + 2 m_1 v_1}{m_1 + m_2} \] Подставим значения: \[ v_2' = \frac{(10 - 45) \times 19,46 + 2 \times 45 \times 6,11}{45 + 10} \] Вычислим числитель: \[ ( -35) \times 19,46 = -681,1 \] \[ 2 \times 45 \times 6,11 = 2 \times 45 \times 6,11 \approx 2 \times 45 \times 6,11 = 2 \times 274,95 = 549,9 \] Значит, числитель: \[ -681,1 + 549,9 = -131,2 \] Деноминатор: \[ 45 + 10 = 55 \] Следовательно, \[ v_2' = \frac{-131,2}{55} \approx -2,39 \text{ м/с} \] **Отрицательный знак означает, что второй вагон движется в противоположную сторону после столкновения.** --- ### **Ответ:** **Скорость второго вагона после столкновения примерно \(-2,39\) м/с.** Если нужно перевести обратно в км/ч: \[ -2,39 \times 3,6 \approx -8,60 \text{ км/ч} \] **Это означает, что второй вагон после столкновения движется в противоположном направлении со скоростью около 8,6 км/ч.** --- Если есть дополнительные вопросы или необходимы пояснения — обращайтесь!