Велосипедист проехал половину пути со скоростью 16 км/ч, вторую половину пути - со скоростью 12 км/ч. Определите среднюю скорость (в км/ч) движения велосипедиста.

Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый из них.

Задача:
Велосипедист проехал половину пути со скоростью 16 км/ч, вторую половину — со скоростью 12 км/ч. Нужно найти его среднюю скорость за весь путь.

Шаг 1: Обозначим переменные

Пусть весь путь равен \( S \) км.

Тогда каждая половина пути равна \( \frac{S}{2} \) км.

Шаг 2: Найдём время, затраченное на каждую половину

Для первой половины пути со скоростью 16 км/ч:

\[ t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{S}{2}}{16} = \frac{S}{2} \times \frac{1}{16} = \frac{S}{32} \]

Для второй половины пути со скоростью 12 км/ч:

\[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{12} = \frac{S}{2} \times \frac{1}{12} = \frac{S}{24} \]

Шаг 3: Общие затраты времени

Общее время:

\[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{32} + \frac{S}{24} \]

Чтобы сложить эти дроби, найдём их общий знаменатель.
Общий знаменатель — 96:

\[ T = \frac{S \times 3}{96} + \frac{S \times 4}{96} = \frac{3S + 4S}{96} = \frac{7S}{96} \]

Шаг 4: Средняя скорость

Средняя скорость \( V_{ср} \) определяется как:

\[ V_{ср} = \frac{\text总ий пройденный путь}{общее время} \]

Общая длина пути — это \( S \).

Подставим значения:

\[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{7S}{96}} = S \times \frac{96}{7S} = \frac{96}{7} \]

Значит:

\[ V_{ср} \approx 13,71 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Средняя скорость велосипедиста — примерно 13,71 км/ч.

Если нужно округлить, можно сказать около 13,7 км/ч.