Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый из них.
Задача:
Велосипедист проехал половину пути со скоростью 16 км/ч, вторую половину — со скоростью 12 км/ч. Нужно найти его среднюю скорость за весь путь.
Шаг 1: Обозначим переменные
Пусть весь путь равен ( S ) км.
Тогда каждая половина пути равна ( \frac{S}{2} ) км.
Шаг 2: Найдём время, затраченное на каждую половину
Для первой половины пути со скоростью 16 км/ч:
[
t_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{S}{2}}{16}
= \frac{S}{2} \times \frac{1}{16} = \frac{S}{32}
]
Для второй половины пути со скоростью 12 км/ч:
[
t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{12} = \frac{S}{2} \times \frac{1}{12} = \frac{S}{24}
]
Шаг 3: Общие затраты времени
Общее время:
[
T = t_1 + t_2 = \frac{S}{32} + \frac{S}{24}
]
Чтобы сложить эти дроби, найдём их общий знаменатель.
Общий знаменатель — 96:
[
T = \frac{S \times 3}{96} + \frac{S \times 4}{96} = \frac{3S + 4S}{96} = \frac{7S}{96}
]
Шаг 4: Средняя скорость
Средняя скорость ( V_{ср} ) определяется как:
[
V_{ср} = \frac{\text总ий пройденный путь}{общее время}
]
Общая длина пути — это ( S ).
Подставим значения:
[
V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{7S}{96}} = S \times \frac{96}{7S} = \frac{96}{7}
]
Значит:
[
V_{ср} \approx 13,71 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Средняя скорость велосипедиста — примерно 13,71 км/ч.
Если нужно округлить, можно сказать около 13,7 км/ч.
