Реши весь вариант

Конечно! Вот разбор и решение каждого задания по порядку:

---

1. Даны векторы а(1; 1; 1), b(1; 6; -2), c(-3; 4; 0). Найти вектор 2a - b + 2c.

Решение:
2a = 2(1;1;1) = (2;2;2)

• b = - (1;6;-2) = (-1;-6;2)

• 2c = 2(-3;4;0) = (-6;8;0)

В итоге: (2;2;2) + (-1;-6;2) + (-6;8;0) = (2 - 1 - 6, 2 - 6 + 8, 2 + 2 + 0)
= (-5, 4, 4)

Ответ: (-5, 4, 4)

---

2. Найдите объем прямого конуса. Высота конуса равна 4 см, радиус основания 3 см.

Решение:
Объем конуса: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)

Подставляем:
\( V = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 4 = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 4 = 12\pi \) куб.см

Ответ: 12π см³

---

3. Найдите область определения функции \( y = \frac{1}{x-3} \).

Решение:
Деление на ноль исключает \( x = 3 \).
Область определения: все реальные числа, кроме 3
Ответ: \( (-\infty, 3) \cup (3, +\infty) \)

---

4. Установите соответствие между градусной и радианной мерой углов.

1. 36°: \( \frac{\pi}{5} \)
2. 45°: \( \frac{\pi}{4} \)
3. 90°: \( \frac{\pi}{2} \)
4. 120°: \( \frac{2\pi}{3} \)

Ответ:

1. — \( \frac{\pi}{5} \)
2. — \( \frac{\pi}{4} \)
3. — \( \frac{\pi}{2} \)
4. — \( \frac{2\pi}{3} \)

---

5. Вычислите: \( \sin^2 \frac{\pi}{2} + \cos 0 \).

Решение:
\( \sin \frac{\pi}{2} = 1 \),
\( \sin^2 \frac{\pi}{2} = 1 \)
\( \cos 0 = 1 \)
Итого: 1 + 1 = 2

Ответ: 2

---

6. Значение выражения \( \operatorname{arccos} \frac{\sqrt{2}}{2} + \operatorname{arctg} \frac{\sqrt{3}}{3} \).

Решение:
\( \operatorname{arccos} \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4} \) (так как \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)),
\( \operatorname{arctg} \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\pi}{6} \) (так как \( \tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \)).

Итого: \( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{12} + \frac{2\pi}{12} = \frac{5\pi}{12} \)

Ответ: \( \frac{5\pi}{12} \)

---

7. Решите уравнение: \( \cos \left( x - \frac{\pi}{3} \right) + 2\pi n,\, n \in Z \), равно \( \frac{\pi}{3} + 2\pi n \).

Решение:
Дано уравнение: \( \cos (x - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \) (предположительно, так как стоит только знак равенства и не указано, что дальше).

Тогда:
\( x - \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \)

Ответы:

• \( x = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + 2\pi n = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \)
• \( x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + 2\pi n = 0 + 2\pi n \)

Ответ: \( x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \) или \( x= 2\pi n \)

---

8. Значение число выражения \( \sqrt{98 \cdot 28} \).

Решение:
\( 98 = 2 \times 7^2 \),
\( 28 = 4 \times 7 \)
\( \sqrt{98 \times 28} = \sqrt{(2 \times 7^2) \times (4 \times 7)} = \sqrt{2 \times 7^2 \times 4 \times 7} = \sqrt{2 \times 4 \times 7^3} = \sqrt{8 \times 343} = \sqrt{2744} \)

\( \sqrt{2744} = 52.38 \) (приблизительно).

Более точное: \( 2744 = 4 \times 686 \),
но, проще: \( 2744 = 4 \times 686 \Rightarrow \sqrt{2744} \approx 52.38 \).

Также можно рассчитать:
\( \sqrt{98 \times 28} = \sqrt{2744} \approx 52.38 \)

Ответ: прибл. 52.38

---

9. Решите уравнение: \( x - \sqrt{x-1} = 3 \).

Решение:
Обозначим \( y = \sqrt{x - 1} \).

Тогда:
\( x = y^2 + 1 \),
подставляем в уравнение:
\( y^2 + 1 - y = 3 \_RIGHTarrow y^2 - y + 1 = 3 \_RIGHTarrow y^2 - y - 2 = 0 \).

Решим квадратное уравнение:
\( y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \):

• \( y = \frac{1 + 3}{2} = 2 \),
• \( y = \frac{1 - 3}{2} = -1 \) (не подходит, так как \( y = \sqrt{x-1} \ge 0 \)).

Значит, \( y = 2 \),
\( x = y^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \).

Ответ: \( x= 5 \).

---

10. Значение числового выражения \( 8^{\frac{1}{2}} \).

Решение:
\( 8^{\frac{1}{2}} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2 \sqrt{2} \)

Ответ: \( 2 \sqrt{2} \).

---

Если нужно продолжение или детализация по какому-то конкретному вопросу – скажите!