Реши весь вариант

Конечно! Вот разбор и решение каждого задания по порядку: --- **1. Даны векторы а(1; 1; 1), b(1; 6; -2), c(-3; 4; 0). Найти вектор 2a - b + 2c.** *Решение:* 2a = 2(1;1;1) = (2;2;2) - b = - (1;6;-2) = (-1;-6;2) + 2c = 2(-3;4;0) = (-6;8;0) В итоге: (2;2;2) + (-1;-6;2) + (-6;8;0) = (2 - 1 - 6, 2 - 6 + 8, 2 + 2 + 0) = (-5, 4, 4) **Ответ:** **(-5, 4, 4)** --- **2. Найдите объем прямого конуса. Высота конуса равна 4 см, радиус основания 3 см.** *Решение:* Объем конуса: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) Подставляем: \( V = \frac{1}{3} \pi \times 3^2 \times 4 = \frac{1}{3} \pi \times 9 \times 4 = 12\pi \) куб.см **Ответ:** **12π см³** --- **3. Найдите область определения функции \( y = \frac{1}{x-3} \).** *Решение:* Деление на ноль исключает \( x = 3 \). Область определения: все реальные числа, кроме 3 **Ответ:** \( (-\infty, 3) \cup (3, +\infty) \) --- **4. Установите соответствие между градусной и радианной мерой углов.** 1) 36°: \( \frac{\pi}{5} \) 2) 45°: \( \frac{\pi}{4} \) 3) 90°: \( \frac{\pi}{2} \) 4) 120°: \( \frac{2\pi}{3} \) *Ответ:* 1) — \( \frac{\pi}{5} \) 2) — \( \frac{\pi}{4} \) 3) — \( \frac{\pi}{2} \) 4) — \( \frac{2\pi}{3} \) --- **5. Вычислите: \( \sin^2 \frac{\pi}{2} + \cos 0 \).** *Решение:* \( \sin \frac{\pi}{2} = 1 \), \( \sin^2 \frac{\pi}{2} = 1 \) \( \cos 0 = 1 \) Итого: 1 + 1 = 2 **Ответ:** **2** --- **6. Значение выражения \( \operatorname{arccos} \frac{\sqrt{2}}{2} + \operatorname{arctg} \frac{\sqrt{3}}{3} \).** *Решение:* \( \operatorname{arccos} \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4} \) (так как \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)), \( \operatorname{arctg} \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\pi}{6} \) (так как \( \tan \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \)). Итого: \( \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{12} + \frac{2\pi}{12} = \frac{5\pi}{12} \) **Ответ:** \( \frac{5\pi}{12} \) --- **7. Решите уравнение:** \( \cos \left( x - \frac{\pi}{3} \right) + 2\pi n,\, n \in Z \), равно \( \frac{\pi}{3} + 2\pi n \). *Решение:* Дано уравнение: \( \cos (x - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \) (предположительно, так как стоит только знак равенства и не указано, что дальше). Тогда: \( x - \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \) Ответы: - \( x = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + 2\pi n = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \) - \( x = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + 2\pi n = 0 + 2\pi n \) **Ответ:** \( x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \) или \( x= 2\pi n \) --- **8. Значение число выражения \( \sqrt{98 \cdot 28} \).** *Решение:* \( 98 = 2 \times 7^2 \), \( 28 = 4 \times 7 \) \( \sqrt{98 \times 28} = \sqrt{(2 \times 7^2) \times (4 \times 7)} = \sqrt{2 \times 7^2 \times 4 \times 7} = \sqrt{2 \times 4 \times 7^3} = \sqrt{8 \times 343} = \sqrt{2744} \) \( \sqrt{2744} = 52.38 \) (приблизительно). Более точное: \( 2744 = 4 \times 686 \), но, проще: \( 2744 = 4 \times 686 \Rightarrow \sqrt{2744} \approx 52.38 \). Также можно рассчитать: \( \sqrt{98 \times 28} = \sqrt{2744} \approx 52.38 \) **Ответ:** прибл. 52.38 --- **9. Решите уравнение:** \( x - \sqrt{x-1} = 3 \). *Решение:* Обозначим \( y = \sqrt{x - 1} \). Тогда: \( x = y^2 + 1 \), подставляем в уравнение: \( y^2 + 1 - y = 3 \_RIGHTarrow y^2 - y + 1 = 3 \_RIGHTarrow y^2 - y - 2 = 0 \). Решим квадратное уравнение: \( y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \): - \( y = \frac{1 + 3}{2} = 2 \), - \( y = \frac{1 - 3}{2} = -1 \) (не подходит, так как \( y = \sqrt{x-1} \ge 0 \)). Значит, \( y = 2 \), \( x = y^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \). **Ответ:** \( x= 5 \). --- **10. Значение числового выражения \( 8^{\frac{1}{2}} \).** *Решение:* \( 8^{\frac{1}{2}} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2 \sqrt{2} \) **Ответ:** \( 2 \sqrt{2} \). --- Если нужно продолжение или детализация по какому-то конкретному вопросу – скажите!