Где на числовой оси расположены числа x для которых |x|>3

Давайте разберём задачу подробно.

Задача: найти все числа \( x \), для которых выполняется неравенство \(|x| > 3\).

Что означает \(|x|\)?

Абсолютное значение числа \(x\), \(|x|\), — это его модуль или дистанция от нуля на числовой оси.

Условие \(|x| > 3\):

Это значит, что расстояние числа \(x\) от нуля больше 3.

Как найти все такие \(x\)?

Рассмотрим неравенство \(|x| > 3\).

По определению модуля:

\[ |x| > 3 \quad \Longleftrightarrow \quad x > 3 \quad \text{или} \quad x < -3 \]

поскольку модуль числа даёт положительный результат, и числа, для которых его значение больше 3, это либо очень большие положительные числа, либо очень маленькие отрицательные числа.

Запишем ответ:

Все числа \(x\), которые больше 3:

\[ x > 3 \]

и все числа, которые меньше -3:

\[ x < -3 \]

Обозначение на числовой оси:

Это означает, что искомые точки расположены наступер от нуля за границами интервалов \([-3, 3]\), то есть:

\[ x \in (-\infty, -3) \cup (3, +\infty) \]

Итог:

Множество решений задачи — все числа, расположенные левее -3 и правее 3 на числовой оси, то есть:

\[ \boxed{ x \in (-\infty, -3) \cup (3, +\infty) } \]

Если нужны дополнительные разъяснения, с удовольствием помогу!