Давайте разберём задачу подробно.
Задача: найти все числа ( x ), для которых выполняется неравенство (|x| > 3).
Что означает (|x|)?
Абсолютное значение числа (x), (|x|), — это его модуль или дистанция от нуля на числовой оси.
Условие (|x| > 3):
Это значит, что расстояние числа (x) от нуля больше 3.
Как найти все такие (x)?
Рассмотрим неравенство (|x| > 3).
По определению модуля:
[
|x| > 3 \quad \Longleftrightarrow \quad x > 3 \quad \text{или} \quad x < -3
]
поскольку модуль числа даёт положительный результат, и числа, для которых его значение больше 3, это либо очень большие положительные числа, либо очень маленькие отрицательные числа.
Запишем ответ:
Все числа (x), которые больше 3:
[
x > 3
]
и все числа, которые меньше -3:
[
x < -3
]
Обозначение на числовой оси:
Это означает, что искомые точки расположены наступер от нуля за границами интервалов ([-3, 3]), то есть:
[
x \in (-\infty, -3) \cup (3, +\infty)
]
Итог:
Множество решений задачи — все числа, расположенные левее -3 и правее 3 на числовой оси, то есть:
[
\boxed{
x \in (-\infty, -3) \cup (3, +\infty)
}
]
Если нужны дополнительные разъяснения, с удовольствием помогу!
