Сила Лоренца, действующая на электрон, равна 5*10–¹³Н. С каким ускорением движется электрон в однородном магнитом поле (вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости)…
Сила Лоренца, действующая на электрон, равна 5*10–¹³Н. С каким ускорением движется электрон в однородном магнитом поле (вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости) с индукцией 0,06Тл
Давайте подробно решим задачу, чтобы понять, как найти ускорение электрона в магнитном поле.
Дано:
- Сила Лоренца, \( F = 5 \times 10^{-13} \, \mathrm{Н} \)
- Магнитная индукция, \( B = 0,06 \, \mathrm{Тл} \)
- Вектор магнитной индукции перпендикулярен скорости электрона.
Найти: ускорение электрона, \( a \).
Шаг 1: Запись известных формул
Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, выражается формулой:
\[ F = q v B \sin \theta \]
где:
- \( q \) — заряд частицы,
- \( v \) — скорость частицы,
- \( B \) — магнитная индукция,
- \( \theta \) — угол между вектором скорости и магнитной индукцией.
В условии указано, что магнитное поле перпендикулярно скорости, следовательно:
\[ \sin \theta = 1 \]
Итого:
\[ F = q v B \]
Шаг 2: Значения из условия
Заряд электрона:
\[ q = e = 1,6 \times 10^{-19} \, \mathrm{Кл} \]
Обозначим переменную скорости \( v \). Из уравнения силы:
\[ v = \frac{F}{q B} \]
Подставляем числовые значения:
\[ v = \frac{5 \times 10^{-13}}{(1,6 \times 10^{-19}) \times 0,06} \]
Шаг 3: Вычисление скорости
Рассчитаем:
\[ v = \frac{5 \times 10^{-13}}{(1,6 \times 10^{-19}) \times 0,06} \]
Первым делом умножим знаменатель:
\[ 1,6 \times 10^{-19} \times 0,06 = 1,6 \times 0,06 \times 10^{-19} = 0,096 \times 10^{-19} = 9,6 \times 10^{-21} \]
Теперь найдём \( v \):
\[ v = \frac{5 \times 10^{-13}}{9,6 \times 10^{-21}} = \frac{5}{9,6} \times 10^{8} \]
Рассчитаем дробь:
\[ \frac{5}{9,6} \approx 0,52 \]
Следовательно, скорость:
\[ v \approx 0,52 \times 10^{8} = 5,2 \times 10^{7} \, \mathrm{м/с} \]
Шаг 4: Найти силу, вызывающую ускорение
Масса электрона:
\[ m = 9,11 \times 10^{-31} \, \mathrm{кг} \]
Из второго закона Ньютона:
\[ F = m a \]
откуда:
\[ a = \frac{F}{m} \]
Подставляем значение силы и массу:
\[ a = \frac{5 \times 10^{-13}}{9,11 \times 10^{-31}} \approx \frac{5}{9,11} \times 10^{18} \]
Вычислим дробь:
\[ \frac{5}{9,11} \approx 0,55 \]
Значит:
\[ a \approx 0,55 \times 10^{18} = 5,5 \times 10^{17} \, \mathrm{м/с^2} \]
Ответ:
Ускорение электрона в магнитном поле равно примерно \( \boxed{5,5 \times 10^{17} \text{ м/с}^2} \).
Если нужны дополнительные объяснения или разъяснения, смело спрашивайте!
