Давайте подробно решим задачу, чтобы понять, как найти ускорение электрона в магнитном поле.
Дано:
- Сила Лоренца, ( F = 5 \times 10^{-13} , \mathrm{Н} )
- Магнитная индукция, ( B = 0,06 , \mathrm{Тл} )
- Вектор магнитной индукции перпендикулярен скорости электрона.
Найти: ускорение электрона, ( a ).
Шаг 1: Запись известных формул
Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, выражается формулой:
[
F = q v B \sin \theta
]
где:
- ( q ) — заряд частицы,
- ( v ) — скорость частицы,
- ( B ) — магнитная индукция,
- ( \theta ) — угол между вектором скорости и магнитной индукцией.
В условии указано, что магнитное поле перпендикулярно скорости, следовательно:
[
\sin \theta = 1
]
Итого:
[
F = q v B
]
Шаг 2: Значения из условия
Заряд электрона:
[
q = e = 1,6 \times 10^{-19} , \mathrm{Кл}
]
Обозначим переменную скорости ( v ). Из уравнения силы:
[
v = \frac{F}{q B}
]
Подставляем числовые значения:
[
v = \frac{5 \times 10^{-13}}{(1,6 \times 10^{-19}) \times 0,06}
]
Шаг 3: Вычисление скорости
Рассчитаем:
[
v = \frac{5 \times 10^{-13}}{(1,6 \times 10^{-19}) \times 0,06}
]
Первым делом умножим знаменатель:
[
1,6 \times 10^{-19} \times 0,06 = 1,6 \times 0,06 \times 10^{-19} = 0,096 \times 10^{-19} = 9,6 \times 10^{-21}
]
Теперь найдём ( v ):
[
v = \frac{5 \times 10^{-13}}{9,6 \times 10^{-21}} = \frac{5}{9,6} \times 10^{8}
]
Рассчитаем дробь:
[
\frac{5}{9,6} \approx 0,52
]
Следовательно, скорость:
[
v \approx 0,52 \times 10^{8} = 5,2 \times 10^{7} , \mathrm{м/с}
]
Шаг 4: Найти силу, вызывающую ускорение
Масса электрона:
[
m = 9,11 \times 10^{-31} , \mathrm{кг}
]
Из второго закона Ньютона:
[
F = m a
]
откуда:
[
a = \frac{F}{m}
]
Подставляем значение силы и массу:
[
a = \frac{5 \times 10^{-13}}{9,11 \times 10^{-31}} \approx \frac{5}{9,11} \times 10^{18}
]
Вычислим дробь:
[
\frac{5}{9,11} \approx 0,55
]
Значит:
[
a \approx 0,55 \times 10^{18} = 5,5 \times 10^{17} , \mathrm{м/с^2}
]
Ответ:
Ускорение электрона в магнитном поле равно примерно ( \boxed{5,5 \times 10^{17} \text{ м/с}^2} ).
Если нужны дополнительные объяснения или разъяснения, смело спрашивайте!
