. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 129°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как найти искомый угол.

Дано:

• В равнобедренном треугольнике \( ABC \) основание \( AC \).
• Внешний угол при вершине \( C \) равен 129°.

Что требуется найти:

• Угол \( ABC \).

Шаг 1. Распишем внутренние углы треугольника

Обозначим:

• Угол при вершине \( A \) — \( \angle A \).
• Угол при вершине \( B \) — \( \angle B \).
• Угол при вершине \( C \) — \( \angle C \).

Так как треугольник равнобедренный и основание — \( AC \), то стороны \( AB \) и \( BC \) равны, и углы при вершинах \( A \) и \( B \) равны, так как равны основания.

Обозначим:
\[ \angle A = \angle B = x \] и \( \angle C = y \).

Шаг 2. Свойство внешнего угла

У внешнего угла при вершине \( C \) есть важное свойство: он равен сумме двух внутренних не смежных углов треугольника.

В данном случае, внешний угол при вершине \( C \) равен 129°, и он образуется за счет продолжения стороны \( AC \):

• Внутренний угол при вершине \( C \) — \( y \),
• Внешний угол при вершине \( C \) — 129°.

По свойству внешнего угла:
\[ \text{внешний угол} = \text{сумма двух внутренних углов, не смежных с этим внешним} \]

Поскольку внешний угол при \( C \) — 129°, а внутренний — \( y \), то он равен сумме двух внутренних углов, лежащих напротив сторон, — это углы \( \angle A \) и \( \angle B \), то есть:
\[ 129° = \angle A + \angle B \]

Но так как \( \angle A = \angle B = x \), получаем:
\[ 129° = 2x \]

Отсюда:
\[ x = \frac{129°}{2} = 64,5° \]

Шаг 3. Найдя внутренние углы

Теперь у нас:
\[ \angle A = \angle B = 64,5° \]

Общий угол треугольника \( ABC \) равен 180°, поэтому:
\[ \angle C = 180° - (\angle A + \angle B) = 180° - (64,5° + 64,5°) \]

Выполним вычисление:
\[ \angle C = 180° - 129° = 51° \]

Ответ:

Величина угла \( ABC \) равна 64,5°

Если необходимо, я могу еще разподробно объяснить каждый шаг или помочь с другими задачами!