Давайте решим задачу поэтапно и подробно, чтобы понять, как найти искомый угол.
Дано:
- В равнобедренном треугольнике ( ABC ) основание ( AC ).
- Внешний угол при вершине ( C ) равен 129°.
Что требуется найти:
Шаг 1. Распишем внутренние углы треугольника
Обозначим:
- Угол при вершине ( A ) — ( \angle A ).
- Угол при вершине ( B ) — ( \angle B ).
- Угол при вершине ( C ) — ( \angle C ).
Так как треугольник равнобедренный и основание — ( AC ), то стороны ( AB ) и ( BC ) равны, и углы при вершинах ( A ) и ( B ) равны, так как равны основания.
Обозначим:
[ \angle A = \angle B = x ]
и ( \angle C = y ).
Шаг 2. Свойство внешнего угла
У внешнего угла при вершине ( C ) есть важное свойство: он равен сумме двух внутренних не смежных углов треугольника.
В данном случае, внешний угол при вершине ( C ) равен 129°, и он образуется за счет продолжения стороны ( AC ):
- Внутренний угол при вершине ( C ) — ( y ),
- Внешний угол при вершине ( C ) — 129°.
По свойству внешнего угла:
[ \text{внешний угол} = \text{сумма двух внутренних углов, не смежных с этим внешним} ]
Поскольку внешний угол при ( C ) — 129°, а внутренний — ( y ), то он равен сумме двух внутренних углов, лежащих напротив сторон, — это углы ( \angle A ) и ( \angle B ), то есть:
[ 129° = \angle A + \angle B ]
Но так как ( \angle A = \angle B = x ), получаем:
[ 129° = 2x ]
Отсюда:
[ x = \frac{129°}{2} = 64,5° ]
Шаг 3. Найдя внутренние углы
Теперь у нас:
[ \angle A = \angle B = 64,5° ]
Общий угол треугольника ( ABC ) равен 180°, поэтому:
[ \angle C = 180° - (\angle A + \angle B) = 180° - (64,5° + 64,5°) ]
Выполним вычисление:
[ \angle C = 180° - 129° = 51° ]
Ответ:
Величина угла ( ABC ) равна 64,5°
Если необходимо, я могу еще разподробно объяснить каждый шаг или помочь с другими задачами!
