В треугольнике abc угол c равен 90°, ac=40, tgA=21/20. найдите AB

Давайте подробно решим задачу. **Дано:** - В треугольнике \( ABC \): - угол \( C = 90^\circ \) - сторона \( AC = 40 \) - \( \tg A = \frac{21}{20} \) Нужно найти длину стороны \( AB \). --- ## Шаг 1: Обозначения и свойства треугольника Обозначения: - \( AB \) — гипотенуза (так как угол \( C = 90^\circ \)) - \( AC \) — катет, прилежащий к углу \( A \) - \( BC \) — другой катет Известные: - \( AC = 40 \) Поскольку \( C = 90^\circ \), по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] то есть \[ AB^2 = 40^2 + BC^2 \] --- ## Шаг 2: Используем \( \tg A \) Тангенс угла \( A \): \[ \tg A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \] Дано: \[ \tg A = \frac{21}{20} \] и \[ AC = 40 \] Значит: \[ BC = AC \times \tg A = 40 \times \frac{21}{20} = 40 \times 1.05 = 42 \] ## Шаг 3: Находим гипотенузу \( AB \) Теперь, по теореме Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 = 40^2 + 42^2 = 1600 + 1764 = 3364 \] Тогда: \[ AB = \sqrt{3364} \] Рассчитаем: \[ \sqrt{3364} = 58 \] --- ## Итог: \[ \boxed{ AB = 58 } \] **Ответ:** Длина стороны \( AB \) равна **58**.