3.Красная граница фотоэффекта для металла равна 675 нм. Максимальная скорость фотоэлектронов была 3,4*10° м/с. Рассчитать длину световой волны, при которой это возможно.

Давайте подробно разберем задачу по шагам.

Дано:

• Красная граница (длина волны, соответствующая пороговому электромагнитному излучению): \( \lambda_{крас} = 675\, \text{нм} = 675 \times 10^{-9}\, \text{м} \)
• Максимальная скорость фотоэлектронов: \( v_{max} = 3{,}4 \times 10^{6}\, \text{м/с} \)

Требуется найти длину волны света, при которой фотоэлемент начинает выбивать фотоэлектроны (то есть энергию фотона равна энергии работы выхода и энергии, переданной фотоэлектронами).

Шаг 1. Определение энергии фотона при красной границе

Энергия фотона задается формулой: \[ E = h \nu = \frac{hc}{\lambda} \] где:

• \(h = 6{,}626 \times 10^{-34}\, \text{Дж·с}\) — постоянная Планка,
• \(c = 3 \times 10^{8}\, \text{м/с}\) — скорость света,
• \(\lambda\) — длина волны.

Для красной границы: \[ E_{крас} = \frac{hc}{\lambda_{крас}} \]

Подставим значения: \[ E_{крас} = \frac{6{,}626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{675 \times 10^{-9}} \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{6.75 \times 10^{-7}} \approx 2.943 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \]

**,или в электронвольтах (1эВ = \( 1.602 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \)):

\[ E_{крас} \approx \frac{2.943 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 1.837\, \text{эВ} \]

Шаг 2. Рассчитываем кинетическую энергию электронов при максимальной скорости

Энергия электрона с максимальной скоростью: \[ E_{кинет} = \frac{1}{2} m v^2 \] где:

• \( m = 9,11 \times 10^{-31}\, \text{кг} \) — масса электрона,
• \( v = 3,4 \times 10^{6}\,\text{м/с} \).

Подставим: \[ E_{кинет} = \frac{1}{2} \times 9,11 \times 10^{-31} \times (3,4 \times 10^{6})^2 \]

Вычислим \( v^2 \): \[ (3,4 \times 10^{6})^2 = 11,56 \times 10^{12} \]

Далее: \[ E_{кинет} = 0.5 \times 9,11 \times 10^{-31} \times 11,56 \times 10^{12} = 0.5 \times 9,11 \times 11,56 \times 10^{-31 + 12} = 0.5 \times 105.4 \times 10^{-19} \]

= \[ 52.7 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \]

в электронвольтах: \[ E_{кинет} \approx \frac{52.7 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 32.9\, \text{эВ} \]

Шаг 3. Определение энергии фотона при длине волны, который вызывает такой фотоэлектрон

Энергия фотона: \[ E_{фотон} = E_{работы выхода} + E_{кинет} \]

Значит: \[ E_{фотон} = 1.837\, \text{эВ} + 32.9\, \text{эВ} \approx 34.737\, \text{эВ} \]

В Джоулях: \[ E_{фотон} = 34.737 \times 1.602 \times 10^{-19} \approx 5.567 \times 10^{-18}\, \text{Дж} \]

Шаг 4. Найти длину волны фотона, соответствующую этой энергии

Обратная формула: \[ \lambda = \frac{hc}{E} \]

Подставим: \[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{5.567 \times 10^{-18}} \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{5.567 \times 10^{-18}} \approx 3.57 \times 10^{-8}\, \text{м} \]

или в нанометрах: \[ \lambda \approx 35.7\, \text{нм} \]

Ответ:

Длина волны, при которой максимально возможная скорость фотоэлектронов равна \(3,4 \times 10^{6}\) м/с, составляет примерно 36 нм.