3.Красная граница фотоэффекта для металла равна 675 нм. Максимальная скорость фотоэлектронов была 3,4*10° м/с. Рассчитать длину световой волны, при которой это возможно.

Давайте подробно разберем задачу по шагам. **Дано:** - Красная граница (длина волны, соответствующая пороговому электромагнитному излучению): \( \lambda_{крас} = 675\, \text{нм} = 675 \times 10^{-9}\, \text{м} \) - Максимальная скорость фотоэлектронов: \( v_{max} = 3{,}4 \times 10^{6}\, \text{м/с} \) Требуется найти длину волны света, при которой фотоэлемент начинает выбивать фотоэлектроны (то есть энергию фотона равна энергии работы выхода и энергии, переданной фотоэлектронами). --- ### Шаг 1. Определение энергии фотона при красной границе Энергия фотона задается формулой: \[ E = h \nu = \frac{hc}{\lambda} \] где: - \(h = 6{,}626 \times 10^{-34}\, \text{Дж·с}\) — постоянная Планка, - \(c = 3 \times 10^{8}\, \text{м/с}\) — скорость света, - \(\lambda\) — длина волны. Для красной границы: \[ E_{крас} = \frac{hc}{\lambda_{крас}} \] Подставим значения: \[ E_{крас} = \frac{6{,}626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{675 \times 10^{-9}} \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{6.75 \times 10^{-7}} \approx 2.943 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \] **,или в электронвольтах (1эВ = \( 1.602 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \)): \[ E_{крас} \approx \frac{2.943 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 1.837\, \text{эВ} \] --- ### Шаг 2. Рассчитываем кинетическую энергию электронов при максимальной скорости Энергия электрона с максимальной скоростью: \[ E_{кинет} = \frac{1}{2} m v^2 \] где: - \( m = 9,11 \times 10^{-31}\, \text{кг} \) — масса электрона, - \( v = 3,4 \times 10^{6}\,\text{м/с} \). Подставим: \[ E_{кинет} = \frac{1}{2} \times 9,11 \times 10^{-31} \times (3,4 \times 10^{6})^2 \] Вычислим \( v^2 \): \[ (3,4 \times 10^{6})^2 = 11,56 \times 10^{12} \] Далее: \[ E_{кинет} = 0.5 \times 9,11 \times 10^{-31} \times 11,56 \times 10^{12} = 0.5 \times 9,11 \times 11,56 \times 10^{-31 + 12} = 0.5 \times 105.4 \times 10^{-19} \] = \[ 52.7 \times 10^{-19}\, \text{Дж} \] в электронвольтах: \[ E_{кинет} \approx \frac{52.7 \times 10^{-19}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 32.9\, \text{эВ} \] --- ### Шаг 3. Определение энергии фотона при длине волны, который вызывает такой фотоэлектрон Энергия фотона: \[ E_{фотон} = E_{работы выхода} + E_{кинет} \] Значит: \[ E_{фотон} = 1.837\, \text{эВ} + 32.9\, \text{эВ} \approx 34.737\, \text{эВ} \] В Джоулях: \[ E_{фотон} = 34.737 \times 1.602 \times 10^{-19} \approx 5.567 \times 10^{-18}\, \text{Дж} \] --- ### Шаг 4. Найти длину волны фотона, соответствующую этой энергии Обратная формула: \[ \lambda = \frac{hc}{E} \] Подставим: \[ \lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{5.567 \times 10^{-18}} \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{5.567 \times 10^{-18}} \approx 3.57 \times 10^{-8}\, \text{м} \] или в нанометрах: \[ \lambda \approx 35.7\, \text{нм} \] --- ### **Ответ:** **Длина волны, при которой максимально возможная скорость фотоэлектронов равна \(3,4 \times 10^{6}\) м/с, составляет примерно 36 нм.**