Во сколько раз возрастёт проводимость Si при изменении его температуры с 27 до 37°С?

Для определения того, во сколько раз возрастёт проводимость кремния (Si) при изменении температуры с 27°C до 37°C, нужно учитывать зависимость проводимости от температуры. **Общие сведения о проводимости кремния:** Проводимость (σ) полупроводниковых материалов, таких как кремний, зависит от температуры по следующей формуле: \[ \sigma \propto e^{-\frac{E_g}{2kT}} \] где: - \(E_g\) — энергетический зазор, - \(k\) — постоянная Больцмана, - \(T\) — абсолютная температура в Кельвинах. Для упрощения, обычно для полупроводников считают, что проводимость меняется экспоненциально с температурой: \[ \sigma(T) \propto e^{-\frac{E_g}{2kT}} \] **Пошаговое решение:** 1. **Перевести температуры в Кельвины:** \[ T_1 = 27^\circ C = 27 + 273 = 300\,K \] \[ T_2 = 37^\circ C = 37 + 273 = 310\,K \] 2. **Выразить отношение проводимости при двух температурах:** \[ \frac{\sigma_2}{\sigma_1} = \frac{e^{-\frac{E_g}{2kT_2}}}{e^{-\frac{E_g}{2kT_1}}} = e^{-\frac{E_g}{2kT_2} + \frac{E_g}{2kT_1}} = e^{\frac{E_g}{2k} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)} \] 3. **Подставить известные значения:** \[ \frac{\sigma_2}{\sigma_1} = e^{\frac{E_g}{2k} \left( \frac{1}{300} - \frac{1}{310} \right)} \] 4. **Постоянные:** - \(E_g \approx 1.12\,\text{эВ} = 1.12 \times 1.602 \times 10^{-19}\,Дж\) - \(k = 1.38 \times 10^{-23}\,\Дж/К\) Посчитаем: \[ \frac{E_g}{2k} = \frac{1.12 \times 1.602 \times 10^{-19}}{2 \times 1.38 \times 10^{-23}} \approx \frac{1.794 \times 10^{-19}}{2.76 \times 10^{-23}} \approx 6496 \] 5. **Вычислить разницу внутри скобок:** \[ \frac{1}{300} - \frac{1}{310} = \frac{310 - 300}{300 \times 310} = \frac{10}{93000} \approx 0.0001075 \] 6. **Подставить все в формулу:** \[ \frac{\sigma_2}{\sigma_1} \approx e^{6496 \times 0.0001075} = e^{0.698} \] 7. **Посчитать итог:** \[ e^{0.698} \approx 2.01 \] **Ответ:** Проводимость кремния возрастёт примерно в **2 раза** при росте температуры с 27°C до 37°C. --- Если потребуется более точный расчет или объяснение, я готов помочь!