во сколько раз возрастёт проводимость Si при изменении его температуры с 27 до 37°С?
Для определения того, во сколько раз возрастёт проводимость кремния (Si) при изменении температуры с 27°C до 37°C, нужно учитывать зависимость проводимости от температуры.
Общие сведения о проводимости кремния: Проводимость (σ) полупроводниковых материалов, таких как кремний, зависит от температуры по следующей формуле:
\[ \sigma \propto e^{-\frac{E_g}{2kT}} \]
где:
- \(E_g\) — энергетический зазор,
- \(k\) — постоянная Больцмана,
- \(T\) — абсолютная температура в Кельвинах.
Для упрощения, обычно для полупроводников считают, что проводимость меняется экспоненциально с температурой:
\[
\sigma(T) \propto e^{-\frac{E_g}{2kT}}
\]
Пошаговое решение:
- Перевести температуры в Кельвины:
\[ T_1 = 27^\circ C = 27 + 273 = 300\,K \] \[ T_2 = 37^\circ C = 37 + 273 = 310\,K \]
- Выразить отношение проводимости при двух температурах:
\[ \frac{\sigma_2}{\sigma_1} = \frac{e^{-\frac{E_g}{2kT_2}}}{e^{-\frac{E_g}{2kT_1}}} = e^{-\frac{E_g}{2kT_2} + \frac{E_g}{2kT_1}} = e^{\frac{E_g}{2k} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)} \]
- Подставить известные значения:
\[ \frac{\sigma_2}{\sigma_1} = e^{\frac{E_g}{2k} \left( \frac{1}{300} - \frac{1}{310} \right)} \]
- Постоянные:
- \(E_g \approx 1.12\,\text{эВ} = 1.12 \times 1.602 \times 10^{-19}\,Дж\)
- \(k = 1.38 \times 10^{-23}\,\Дж/К\)
Посчитаем:
\[ \frac{E_g}{2k} = \frac{1.12 \times 1.602 \times 10^{-19}}{2 \times 1.38 \times 10^{-23}} \approx \frac{1.794 \times 10^{-19}}{2.76 \times 10^{-23}} \approx 6496 \]
- Вычислить разницу внутри скобок:
\[ \frac{1}{300} - \frac{1}{310} = \frac{310 - 300}{300 \times 310} = \frac{10}{93000} \approx 0.0001075 \]
- Подставить все в формулу:
\[ \frac{\sigma_2}{\sigma_1} \approx e^{6496 \times 0.0001075} = e^{0.698} \]
- Посчитать итог:
\[ e^{0.698} \approx 2.01 \]
Ответ:
Проводимость кремния возрастёт примерно в 2 раза при росте температуры с 27°C до 37°C.
Если потребуется более точный расчет или объяснение, я готов помочь!
