Реши

Конечно! Представлю решение выбранных заданий с подробными объяснениями. --- ### Решение для задач из раздела «Логарифмические выражения» #### Задача В13 №3: **Вычислить:** \[ \log_6 \frac{1}{36} + \lg 1000 \] **Шаг 1:** Запишем каждое логарифмическое выражение отдельно. - \(\log_6 \frac{1}{36}\) - \(\lg 1000\) **Шаг 2:** Превратим \(\frac{1}{36}\) в экспонированный вид. Так как \(36 = 6^2\), то: \(\frac{1}{36} = 36^{-1} = (6^2)^{-1} = 6^{-2}\) Следовательно, \(\log_6 \frac{1}{36} = \log_6 6^{-2} = -2\) **Шаг 3:** Второй логарифм — \(\lg 1000\). Зная, что \(1000 = 10^3\), получаем: \(\lg 1000 = 3\) **Шаг 4:** Итог: \[ -2 + 3 = 1 \] **Ответ:** \(\boxed{1}\) --- #### Задача В14 №3: **Вычислить:** \[ \log_3 \frac{1}{27} + \lg 100 \] **Шаг 1:** Перепишем \(\frac{1}{27}\). Так как \(27=3^3\), то: \(\frac{1}{27} = 3^{-3}\) **Шаг 2:** \(\log_3 3^{-3} = -3\) **Шаг 3:** \(\lg 100\). Зная, что \(100=10^2\), то: \(\lg 100=2\) **Шаг 4:** Итог: \[ -3 + 2 = -1 \] **Ответ:** \(\boxed{-1}\) --- #### Задача В29 №3: **Вычислить:** \[ \log_5 3 - \log_5 75 \] **Шаг 1:** Используем свойство логарифмов: \(\log_b A - \log_b B = \log_b \frac{A}{B}\). \[ \log_5 3 - \log_5 75 = \log_5 \frac{3}{75} \] **Шаг 2:** Заменим: \(\frac{3}{75} = \frac{1}{25}\) **Шаг 3:** Перепишем как логарифм: \(\log_5 \frac{1}{25}\) **Шаг 4:** Аналогично предыдущим задачам, \(25=5^2\), и \(\frac{1}{25} = 5^{-2}\). Поэтому: \(\log_5 5^{-2} = -2\) **Ответ:** \(\boxed{-2}\) --- ### В случае необходимости можно продолжить решение остальных задач. Если хотите, я могу продемонстрировать решения и для них. Если есть конкретная задача, которую нужно решить — дайте знать!