реши

Конечно! Представлю решение выбранных заданий с подробными объяснениями.

Решение для задач из раздела «Логарифмические выражения»

Задача В13 №3:

Вычислить:
\[ \log_6 \frac{1}{36} + \lg 1000 \]

Шаг 1:
Запишем каждое логарифмическое выражение отдельно.

• \(\log_6 \frac{1}{36}\)
• \(\lg 1000\)

Шаг 2:
Превратим \(\frac{1}{36}\) в экспонированный вид.
Так как \(36 = 6^2\), то:
\(\frac{1}{36} = 36^{-1} = (6^2)^{-1} = 6^{-2}\)

Следовательно,
\(\log_6 \frac{1}{36} = \log_6 6^{-2} = -2\)

Шаг 3:
Второй логарифм — \(\lg 1000\).
Зная, что \(1000 = 10^3\), получаем:
\(\lg 1000 = 3\)

Шаг 4:
Итог:
\[ -2 + 3 = 1 \]

Ответ:
\(\boxed{1}\)

Задача В14 №3:

Вычислить:
\[ \log_3 \frac{1}{27} + \lg 100 \]

Шаг 1:
Перепишем \(\frac{1}{27}\).
Так как \(27=3^3\), то:
\(\frac{1}{27} = 3^{-3}\)

Шаг 2:
\(\log_3 3^{-3} = -3\)

Шаг 3:
\(\lg 100\).
Зная, что \(100=10^2\), то:
\(\lg 100=2\)

Шаг 4:
Итог:
\[ -3 + 2 = -1 \]

Ответ:
\(\boxed{-1}\)

Задача В29 №3:

Вычислить:
\[ \log_5 3 - \log_5 75 \]

Шаг 1:
Используем свойство логарифмов: \(\log_b A - \log_b B = \log_b \frac{A}{B}\).

\[ \log_5 3 - \log_5 75 = \log_5 \frac{3}{75} \]

Шаг 2:
Заменим:
\(\frac{3}{75} = \frac{1}{25}\)

Шаг 3:
Перепишем как логарифм:
\(\log_5 \frac{1}{25}\)

Шаг 4:
Аналогично предыдущим задачам, \(25=5^2\), и \(\frac{1}{25} = 5^{-2}\).
Поэтому:
\(\log_5 5^{-2} = -2\)

Ответ:
\(\boxed{-2}\)

В случае необходимости можно продолжить решение остальных задач. Если хотите, я могу продемонстрировать решения и для них.

Если есть конкретная задача, которую нужно решить — дайте знать!