Два точечных заряда 5 и 15 нКл находятся на расстоянии 4 см друг от друга в вакууме. Определить силу, с которой эти заряды будут действовать на третий заряд 1 нКл, находящийся…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Первый заряд \( q_1 = 5\, \text{нКл} = 5 \times 10^{-9}\, \text{Кл} \)
• Второй заряд \( q_2 = 15\, \text{нКл} = 15 \times 10^{-9}\, \text{Кл} \)
• Расстояние между зарядами \( r = 4\, \textсм} = 0.04\, \text{м} \)
• Третий заряд \( q_3 = 1\, \text{нКл} = 1 \times 10^{-9}\, \text{Кл} \)
• Заряд \( q_3 \) находится посередине, т.е. на расстоянии \( r/2 = 0.02\, \text{м} \) от каждого из двух других зарядов.
• Константа Кулона \( k = 9 \times 10^9\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)

---

Шаг 1. Найдём силы, действующие на третий заряд со стороны каждого из двух других зарядов

Формула силы Кулона: \[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

• Сила, действующая на \( q_3 \) от \( q_1 \): \[ F_1 = k \frac{|q_1 q_3|}{(r/2)^2} \]
• Сила, действующая на \( q_3 \) от \( q_2 \): \[ F_2 = k \frac{|q_2 q_3|}{(r/2)^2} \]

Подставим значения:

\[ F_1 = 9 \times 10^9 \times \frac{(5 \times 10^{-9})(1 \times 10^{-9})}{(0.02)^2} \]

\[ F_2 = 9 \times 10^9 \times \frac{(15 \times 10^{-9})(1 \times 10^{-9})}{(0.02)^2} \]

---

Шаг 2. Вычислим каждую силу

Сначала вычислим знаменатель: \[ (0.02)^2 = 0.0004 \]

Тогда:

\[ F_1 = 9 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-9} \times 10^{-9}}{0.0004} = 9 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-18}}{0.0004} \]

\[ F_1 = 9 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-18}}{4 \times 10^{-4}} = 9 \times 10^9 \times \frac{5 \times 10^{-18}}{4 \times 10^{-4}} \]

Разделим:

\[ \frac{5 \times 10^{-18}}{4 \times 10^{-4}} = \frac{5}{4} \times 10^{-18 + 4} = 1.25 \times 10^{-14} \]

Теперь:

\[ F_1 = 9 \times 10^9 \times 1.25 \times 10^{-14} = (9 \times 1.25) \times 10^{9 - 14} = 11.25 \times 10^{-5} \text{Н} \]

или

\[ F_1 = 1.125 \times 10^{-4}\, \text{Н} \]

Аналогично, для \( F_2 \):

\[ F_2 = 9 \times 10^9 \times \frac{15 \times 10^{-9} \times 10^{-9}}{0.0004} = 9 \times 10^9 \times \frac{15 \times 10^{-18}}{4 \times 10^{-4}} \]

\[ \frac{15 \times 10^{-18}}{4 \times 10^{-4}} = \frac{15}{4} \times 10^{-14} = 3.75 \times 10^{-14} \]

\[ F_2 = 9 \times 10^9 \times 3.75 \times 10^{-14} = (9 \times 3.75) \times 10^{9 - 14} = 33.75 \times 10^{-5} = 3.375 \times 10^{-4}\, \text{Н} \]

---

Шаг 3. Определим результирующую силу

Оба заряда расположены по разные стороны от третьего и действуют в противоположных направлениях. Если предположить, что оба заряда расположены по горизонтальной оси и \( q_1 \) слева, а \( q_2 \) справа, то:

• Если заряды одинакового знака, то силы будут направлены навстречу друг другу.
• В задаче не указано, какого знака заряды, предположим, что все ==> силы будут притягательными или отталкивающими. Но для силы по модулю это не важно, так как мы считаем по абсолютным величинам.

Суммарная сила, действующая на \( q_3 \):

\[ F_{итого} = F_1 + F_2 \]

\[ F_{итого} = 1.125 \times 10^{-4} + 3.375 \times 10^{-4} = 4.5 \times 10^{-4}\, \text{Н} \]

Шаг 4. Переводим результат в микроНьютоны

\[ 1\, \text{мкН} = 10^{-6}\, \text{Н} \]

Значит,

\[ F_{итого} = 4.5 \times 10^{-4}\, \text{Н} = 450\, \text{мкН} \]

---

Итог:

Ответ: сила, с которой эти заряды действуют на третий заряд, равна 450 микроньютонах.