Определи объем, который занимают 3,6 кг гелия (при нормальном атмосферном давлении и температуре 20 °С). Какова масса стальной детали, если ее объем 200 см3 ?
Давайте решим обе задачи по порядку, чтобы помочь понять, как находить объем и массу веществ.
Задача 1: Определить объем, занимаемый 3,6 кг гелия при нормальных условиях.
Дано:
- Масса гелия \( m = 3,6\,\text{кг} \)
- Условия: при нормальных условиях (н.у.), то есть давление \( P_0 = 101,3\,кПа \) и температура \( T_0 = 20^\circ C \) (или 293 К)
Что нужно найти:
- Объем \( V \) гелия.
Решение:
Шаг 1: Используем уравнение состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объем,
- \( n \) — количество молей,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R = 8,314\, Дж/(моль \cdot К) \)),
- \( T \) — температура (в Кельвинах).
Шаг 2: Найдём число молей \( n \):
Масса гелия \( m = 3,6\,кг = 3600\,г \).
Молярная масса гелия: \[ M_{He} = 4\,г/моль \]
Тогда: \[ n = \frac{m}{M} = \frac{3600\,г}{4\,г/моль} = 900\, \text{молей} \]
Шаг 3: Подставляем в уравнение:
\[ V = \frac{nRT}{P} \]
Переведем давление в паскали: \[ P = 101,3\,кПа = 101,300\,Па \]
Температуру в Кельвинах: \[ T = 20^\circ C = 273 + 20 = 293\,K \]
Подставляем значения: \[ V = \frac{900 \times 8,314 \times 293}{101300} \]
Вычислим числитель: \[ 900 \times 8,314 \times 293 \approx 900 \times 2434.9 \approx 2\,190\,410 \]
Теперь делим: \[ V \approx \frac{2\,190\,410}{101\,300} \approx 21.62\,м^3 \]
Ответ:
Объем, который занимает 3,6 кг гелия при нормальных условиях, примерно 21,6 м³.
Задача 2: Какова масса стальной детали, если ее объем 200 см³?
Дано:
- Объем \( V = 200\,см^3 \)
- Плотность стали \( \rho_{сталь} \approx 7,85\,г/см^3 \) (типичная для стали)
Что нужно найти:
- Массу \( m \).
Решение:
Формула связи между массой, объемом и плотностью: \[ m = \rho \times V \]
Подставляем значения: \[ m = 7,85\,г/см^3 \times 200\,см^3 = 1570\,г \]
или в килограммах: \[ m = 1,57\,кг \]
Ответ:
Масса стальной детали примерно 1,57 кг.
Если есть ещё вопросы или нюансы, скажите!
