Тело брошено вертикально вверх с высоты H0 = 90 м со скоростью v0y = 5 м/с. Определить координату тела через t = 9 с. Ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с2.
Давайте разберем задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Начальная высота: \( H_0 = 90\,м \)
- Начальная скорость вверх: \( v_{0y} = 5\,м/с \)
- Время: \( t = 9\,с \)
- Ускорение свободного падения: \( g = 9,8\,м/с^2 \)
Что нужно найти:
Координату тела через 9 секунд, то есть его высоту \( y(t) \) в момент времени \( t = 9\,с \).
Шаг 1. Записать уравнение движения по вертикали
Для тела, движущегося с начальной скоростью вверх и под действием гравитации, положение по вертикали задается уравнением:
\[ y(t) = y_0 + v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 \]
где:
- \( y_0 \) — начальная высота, исходя из условия, равна \( 90\,м \),
- \( v_{0y} \) — начальная скорость, \( 5\,м/с \),
- \( g \) — ускорение свободного падения, \( 9,8\,м/с^2 \),
- \( t \) — время, равное 9 с.
Шаг 2. Подставить известные значения в уравнение
\[ y(9) = 90 + (5) \times 9 - \frac{1}{2} \times 9,8 \times 9^2 \]
Рассчитаем каждый член по отдельности.
Шаг 3. Вычислить каждый компонент
- Первый член: начальная высота — \( 90\,м \).
- Второй член: скорость умноженная на время:
\[ 5 \times 9 = 45\,м \]
- Третий член: выражение для падения за счет гравитации:
\[ \frac{1}{2} \times 9,8 \times 81 \]
где \( 9^2 = 81 \).
Вычислим это:
\[ \frac{1}{2} \times 9,8 \times 81 = 0,5 \times 9,8 \times 81 \]
Посчитаем:
\[ 0,5 \times 9,8 = 4,9 \]
Теперь:
\[ 4,9 \times 81 \]
умножим:
\[ 4,9 \times 80 = 392 \\ 4,9 \times 1 = 4,9 \]
Итог:
\[ 392 + 4,9 = 396,9\,м \]
Шаг 4. Итоговое решение
Подставим все в исходное уравнение:
\[ y(9) = 90 + 45 - 396,9 = 135 - 396,9 = -261,9\,м \]
Ответ:
Через 9 секунд тело находится в положении примерно на -261,9 м относительно начальной точки (то есть ниже этого уровня изначальной высоты).
Это означает, что тело уже опустилось значительно ниже точки, с которой было брошено. В реальной ситуации оно, скорее всего, достигло земли, однако по расчетам — находится в положении ниже начальной высоты.
Если у вас есть вопросы или нужно более подробно разобрать, как вычислялись отдельные шаги, задавайте!
