Давайте разберем задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Начальная высота: ( H_0 = 90,м )
- Начальная скорость вверх: ( v_{0y} = 5,м/с )
- Время: ( t = 9,с )
- Ускорение свободного падения: ( g = 9,8,м/с^2 )
Что нужно найти:
Координату тела через 9 секунд, то есть его высоту ( y(t) ) в момент времени ( t = 9,с ).
Шаг 1. Записать уравнение движения по вертикали
Для тела, движущегося с начальной скоростью вверх и под действием гравитации, положение по вертикали задается уравнением:
[
y(t) = y_0 + v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2
]
где:
- ( y_0 ) — начальная высота, исходя из условия, равна ( 90,м ),
- ( v_{0y} ) — начальная скорость, ( 5,м/с ),
- ( g ) — ускорение свободного падения, ( 9,8,м/с^2 ),
- ( t ) — время, равное 9 с.
Шаг 2. Подставить известные значения в уравнение
[
y(9) = 90 + (5) \times 9 - \frac{1}{2} \times 9,8 \times 9^2
]
Рассчитаем каждый член по отдельности.
Шаг 3. Вычислить каждый компонент
- Первый член: начальная высота — ( 90,м ).
- Второй член: скорость умноженная на время:
[
5 \times 9 = 45,м
]
- Третий член: выражение для падения за счет гравитации:
[
\frac{1}{2} \times 9,8 \times 81
]
где ( 9^2 = 81 ).
Вычислим это:
[
\frac{1}{2} \times 9,8 \times 81 = 0,5 \times 9,8 \times 81
]
Посчитаем:
[
0,5 \times 9,8 = 4,9
]
Теперь:
[
4,9 \times 81
]
умножим:
[
4,9 \times 80 = 392 \
4,9 \times 1 = 4,9
]
Итог:
[
392 + 4,9 = 396,9,м
]
Шаг 4. Итоговое решение
Подставим все в исходное уравнение:
[
y(9) = 90 + 45 - 396,9 = 135 - 396,9 = -261,9,м
]
Ответ:
Через 9 секунд тело находится в положении примерно на -261,9 м относительно начальной точки (то есть ниже этого уровня изначальной высоты).
Это означает, что тело уже опустилось значительно ниже точки, с которой было брошено. В реальной ситуации оно, скорее всего, достигло земли, однако по расчетам — находится в положении ниже начальной высоты.
Если у вас есть вопросы или нужно более подробно разобрать, как вычислялись отдельные шаги, задавайте!
