Решение

Давайте последовательно разберем каждую задачу. --- ### Задача 9 Дана функция: \[ y = \begin{cases} \frac{|x|}{4 - x}, & x < 2 \\ 2x - 28, & 2 \leq x < 5 \\ x^2, & x \geq 5 \end{cases} \] Нужно исследовать функцию на **непрерывность** и **точки разрыва**, а также определить правильный ответ. --- ### 1. Определение функции на всей числовой оси (непрерывность) Функция является кусочно-заданной, и каждый кусок определен для своих значений x. --- ### 2. Непрерывность в точках разрыва Точки разрыва — там, где куски функции встречаются: в точках x=2 и x=5. --- #### Проверка в точке \(x=2\): - Значение функции слева (\(x \to 2^-\)): \[ y = \frac{|x|}{4 - x} \] Подставим \(x \to 2^-\): \[ y_{0^-} = \frac{|2|}{4 - 2} = \frac{2}{2} = 1 \] - Значение функции справа, в точке \(x=2\), из второго определения: \[ y = 2 \cdot 2 - 28 = 4 - 28 = -24 \] - Значение функции в точке \(x=2\) (по определению): \[ y(2) = 2 \cdot 2 - 28 = -24 \] - Предел слева и справа не совпадают: \(1 \neq -24\). Значит, в точке \(x=2\) — разрыв. --- #### Проверка в точке \(x=5\): - Значение функции слева (\(x \to 5^-\)): \[ y = 2x - 28 \] Подставим \(x \to 5^-\): \[ y = 2 \cdot 5 - 28 = 10 - 28 = -18 \] - Значение функции справа (\(x \to 5^+\)): \[ y = x^2 \] Подставим \(x \to 5^+\): \(25\). - Значение функции в точке \(x=5\): \[ y(5) = 25 \] - Предел слева и справа не совпадают: \(-18 \neq 25\). В точке есть разрыв. --- ### Итог по задаче 9: - Функция **непрерывна** на всей числовой оси, кроме точек \(x=2\) и \(x=5\). - Варианты ответа: 1) функция непрерывна во всей числовой оси — **неверно**. 2) \(x=2\) — точка разрыва — **верно**. 3) \(x=5\) — точка разрыва — **верно**. 4) \(x=2\) — точка устранимого разрыва — **нет**, так как предел слева и справа разные. 5) \(x=5\) — точка разрыва первого рода — **да**, так как пределы не совпадают. **Правильные ответы:** 2, 3, 5. --- ### Задача 10 Найти \( y \), если \[ y = \frac{\ln 7x}{x} \] и указать номер правильного ответа. --- ### Решение Рассмотрим функции по очереди. Все варианта — это выражения и логарифмы с делением. Логарифмы работают при \(x > 0\). Подумаем, что нужно — возможно, это задача на нахождение определенного выражения или свойства функции. Но исходя из стандартных решений, скорее всего, нужно подставить значения. Общий подход — определить, какая из формул наиболее подходит для условий или совпадает с исходной. --- Обратим внимание, что конкретных значений \(x\) не указано. Поскольку везде есть \(\ln 7x\), то у функции есть ограничение: \(7x > 0 \Rightarrow x > 0\). А чтобы выбрать правильный ответ, проверим каждое выражение, например, при \(x=1\): - Вариант 1: \(\frac{1}{7x} = \frac{1}{7}\); - Вариант 2: \(\frac{1}{x} = 1\); - Вариант 3: \(\frac{3 - \ln 7x}{x^2}\) — сложно без конкретных данных; Мне кажется, что правильный вариант — **2\(\frac{1}{x}\)** — так как в логарифме — \(7x\), и деление на \(x\) согласуется. **Ответ: 2.** --- ### Задача 11 Дано: \(-3x^2 + 5y x\). Найти значение выражения \(z_{xy}\) при условии, что это — частная производная. Поскольку вопрос в формате, возможно, — ошибка либо пропущенный контекст, предполагаемая задача — найти частную производную по \(x\). Если: \[ z = -3x^2 + 5 y x \] Обозначим \(z\) через функцию \(z(x,y)\), тогда: \[ z_x = \frac{\partial z}{\partial x} = -6x + 5 y \] Ответ зависит от значения \(x\) и \(y\), их конкретных значений не задано. --- ### Итоговые ответы: - **Задача 9:** 2, 3, 5. - **Задача 10:** ответ — 2. - **Задача 11:** \(\frac{\partial z}{\partial x} = -6x + 5 y\). Если нужен более точный разбор или дополнения — уточните параметры или задачи!