Дано уравнение электрического или магнитного поля для плоской монохроматической волны:
[ E(z,t) = 1000 \cos(2z - 1000t) ]
Нам нужно найти расстояние между точками среды, которые колеблется в одинаковой фазе.
Шаг 1: Понимание условия одинаковой фазы
Точку в поле можно представить как функцию времени и координаты z. Поскольку нас интересуют точки, колебания которых происходят в одинаковой фазе, то для них должна выполняться равенство внутри косинуса:
[ 2z - 1000t = \text{const} ]
Это означает, что любые две точки ( z_1 ) и ( z_2 ), находящиеся в одной фазе в любые моменты времени, должны удовлетворять условию:
[ 2z_1 - 1000t = 2z_2 - 1000t ]
или, что то же самое, разность между ( 2z_1 ) и ( 2z_2 ) является постоянной или равной нулю.
Шаг 2: Найти разницу между координатами точек в одинаковой фазе
Для двух точек ( z_1 ) и ( z_2 ) в одинаковой фазе:
[ 2z_1 = 2z_2 + 2\pi n ]
где ( n ) — целое число, так как косинус повторяется с периодом ( 2\pi ).
Например, для следующей точки по фазе:
[ 2z_2 = 2z_1 + 2\pi ]
Общее выражение для точки в другой фазе:
[ 2z = 2z_0 + 2\pi n ]
Следовательно, разность координат двух точек, колеблющихся в одинаковой фазе, равна:
[ \Delta z = z_2 - z_1 = \frac{2\pi n}{2} = \pi n ]
Шаг 3: Найти минимальное расстояние между точками в одинаковой фазе
Самое небольшое ненулевое значение ( \Delta z ) получается при ( n=1 ):
[ \boxed{\Delta z = \pi} ]
Значит, расстояние между точками среды, которые колеблются в одинаковой фазе, равно ( \pi ).
Итог:
Расстояние между точками среды, совершающими колебания в одинаковой фазе, равно (\pi).
