Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°найдите меньший угол этой трапеции

Давайте решим задачу по шагам. **Дано:** - В трапеции сумма двух углов равна 220°. - Трапеция — равнобедренная (то есть её боковые стороны равны). **Найти:** — меньший из углов трапеции. --- ### Шаг 1: Свойства равнобедренной трапеции 1. В равнобедренной трапеции: — углы при основании равны по каждому основанию. — сумма углов на одном боковом основании равна 180° (так как они соседние — вертикальные или внутренние углы, дополняющиеся до 180°). 2. Обозначение: — Пусть верхний основание — ∥AB, а нижний — ∥CD. — Углы при основании: - при основании А: ∠A и ∠D - при основании В: ∠B и ∠C 3. Тогда: — ∠A = ∠D, — ∠B = ∠C, — и сумма углов при одной из боковых сторон равна 180°. --- ### Шаг 2: Обозначения углов Обозначим: - Большее из двух углов: x - Меньшее — y Поскольку сумма двух углов равна 220°, то: \[ x + y = 220^\circ \] --- ### Шаг 3: Связь углов в равнобедренной трапеции Из свойств: - Углы при основании: — предположим, что углы при нижнем основании (C и D) равны, т.к. боковые стороны равны: \[ \angle D = \angle C \] - Углы при верхнем основании (A и B) — тоже равны: \[ \angle A = \angle B \] Значит, у нас есть два pair разных углов: - углы при нижнем основании: \(\angle D = \angle C\) - углы при верхнем основании: \(\angle A = \angle B\) Теперь, поскольку сумма углов при любой боковой стороне равна 180°, то: \[ \angle A + \angle D = 180^\circ \] или \[ \angle B + \angle C = 180^\circ \] Так как \(\angle A = \angle B\), а \(\angle C = \angle D\), то: \[ \angle A + \angle D = 180^\circ \] Но эти углы — это два угла, составляющих сумму 220°, которая известна. --- ### Шаг 4: Использование свойств дополнительных углов Допустим, что: - углы у нижнего основания: \(\angle D = y\), - углы у верхнего основания: \(\angle A = x\), учитывая, что \(\angle A = \angle B\), \(\angle C = \angle D\), и сумма двух углов (например, \(\angle A + \angle D\)) соединяет все эти углы. Известно, что: \[ x + y = 220^\circ \] Поскольку углы при основании: в равнобедренной трапеции: \[ \angle A + \angle D = 180^\circ \] т.к. они расположены на противоположных боковых сторонах. Но тогда: \[ x + y = 180^\circ \] автоматически, что противоречит тому, что сумма равна 220°. Значит, тут есть некоторая особенность: факт, что сумма двух углов равна 220°, значит, эти углы не лежат на одном основании. --- ### Шаг 5: Переход к решению Рассмотрим, что углы, сумма которых равна 220°, могут быть углами вне одного основания. Обозначим: - один угол = \(a\), - другой = \(b\), - и: \[ a + b = 220^\circ \] Поскольку трапеция — четырёхугольник, сумма углов равна 360°, следовательно: \[ \text{(углы})\, A + B + C + D = 360^\circ \] Обозначим: - \(A, B\) — верхние углы, - \(C, D\) — нижние углы. Зная свойства трапеции: \[ A + D = 180^\circ \] \[ B + C = 180^\circ \] И также, что: \[ A = B, \quad C = D \] Но в условии указано, что сумма двух углов равна 220°, значит, надо рассматривать эти два угла внутри трапеции. Обозначим: - Один из углов — это, скажем, угол при основании \(\angle D = y\), - Другой — \(\angle A = x\), - и известно, что: \[ x + y = 220^\circ \] В равнобедренной трапеции: \[ \angle D + \angle C = 180^\circ \] \[ \angle A + \angle B = 180^\circ \] с учётом равенства по основаниям. --- ### Шаг 6: Итоговое решение Поскольку сумма двух углов равна 220°, а сумма всех четырёх углов — 360°, то другие два угла: \[ \text{Пусть эти углы: } (360^\circ - 220^\circ) = 140^\circ \] потому что сумма всех углов равна 360°, и два из них — это сумма 220°, а остальные два — 140°. Поэтому: - меньший угол: 140° - больший — 220° **Ответ:** меньший угол трапеции — **140°**. --- ### Итог: **Меньший угол этой равнобедренной трапеции — 140°.**