Чтобы найти период колебаний в контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, используем формулу для периода электромагнитных колебаний в LC-контуре:
[
T = 2\pi \sqrt{LC}
]
где:
- (L) — индуктивность катушки,
- (C) — емкость конденсатора.
Шаг 1. Переводим все значения в систему SI:
- Емкость (C = 125,\text нФ = 125 \times 10^{-9}, \text{Ф})
- Индуктивность (L = 35, \text{мГн} = 35 \times 10^{-3}, \text{Гн})
Шаг 2. Подставляем значения в формулу:
[
T = 2\pi \sqrt{L \times C} = 2\pi \sqrt{(35 \times 10^{-3}) \times (125 \times 10^{-9})}
]
Шаг 3. Вычисляем произведение под корнем:
[
L \times C = 35 \times 10^{-3} \times 125 \times 10^{-9} = (35 \times 125) \times 10^{-3} \times 10^{-9} = 4375 \times 10^{-12}
]
или, более удобно:
[
L \times C = 4375 \times 10^{-12} = 4.375 \times 10^{-9}
]
Шаг 4. Находим корень:
[
\sqrt{4.375 \times 10^{-9}} = \sqrt{4.375} \times \sqrt{10^{-9}} \approx 2.09 \times 10^{-4.5}
]
Поскольку (\sqrt{10^{-9}} = 10^{-4.5}), то:
[
\sqrt{L \times C} \approx 2.09 \times 10^{-4.5}
]
Чем равно (10^{-4.5})?
[
10^{-4.5} = 10^{-4} \times 10^{-0.5} \approx 10^{-4} \times 0.316 = 3.16 \times 10^{-5}
]
Следовательно,
[
\sqrt{L \times C} \approx 2.09 \times 3.16 \times 10^{-5} \approx 6.61 \times 10^{-5}
]
Шаг 5. Итоговый расчет периода:
[
T = 2\pi \times 6.61 \times 10^{-5} \approx 6.2832 \times 6.61 \times 10^{-5} \approx 41.5 \times 10^{-5} \text{сек}
]
или,
[
T \approx 4.15 \times 10^{-4} \text{сек} = 0.000415 \text{сек}
]
Ответ:
Период колебаний примерно равен 0.000415 секунд или 0.415 миллисекунд.
