Чему равен период колебаний в контуре, если емкость конденсатора - 125 нФ, а индуктивность катушки - 35 мГн?

Чтобы найти период колебаний в контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, используем формулу для периода электромагнитных колебаний в LC-контуре:

\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]

где:

• \(L\) — индуктивность катушки,
• \(C\) — емкость конденсатора.

Шаг 1. Переводим все значения в систему SI:

• Емкость \(C = 125\,\text нФ = 125 \times 10^{-9}\, \text{Ф}\)
• Индуктивность \(L = 35\, \text{мГн} = 35 \times 10^{-3}\, \text{Гн}\)

Шаг 2. Подставляем значения в формулу:

\[ T = 2\pi \sqrt{L \times C} = 2\pi \sqrt{(35 \times 10^{-3}) \times (125 \times 10^{-9})} \]

Шаг 3. Вычисляем произведение под корнем:

\[ L \times C = 35 \times 10^{-3} \times 125 \times 10^{-9} = (35 \times 125) \times 10^{-3} \times 10^{-9} = 4375 \times 10^{-12} \]

или, более удобно:

\[ L \times C = 4375 \times 10^{-12} = 4.375 \times 10^{-9} \]

Шаг 4. Находим корень:

\[ \sqrt{4.375 \times 10^{-9}} = \sqrt{4.375} \times \sqrt{10^{-9}} \approx 2.09 \times 10^{-4.5} \]

Поскольку \(\sqrt{10^{-9}} = 10^{-4.5}\), то:

\[ \sqrt{L \times C} \approx 2.09 \times 10^{-4.5} \]

Чем равно \(10^{-4.5}\)?
\[ 10^{-4.5} = 10^{-4} \times 10^{-0.5} \approx 10^{-4} \times 0.316 = 3.16 \times 10^{-5} \]

Следовательно,

\[ \sqrt{L \times C} \approx 2.09 \times 3.16 \times 10^{-5} \approx 6.61 \times 10^{-5} \]

Шаг 5. Итоговый расчет периода:

\[ T = 2\pi \times 6.61 \times 10^{-5} \approx 6.2832 \times 6.61 \times 10^{-5} \approx 41.5 \times 10^{-5} \text{сек} \]

или,

\[ T \approx 4.15 \times 10^{-4} \text{сек} = 0.000415 \text{сек} \]

Ответ:
Период колебаний примерно равен 0.000415 секунд или 0.415 миллисекунд.