1) Миша и Маша договорились встретиться в поезде. Миша сел в третий вагон от начала поезда, а Маша- в третий вагон от конца. Сколько вагонов в поезде, если Миша и Маша оказались в…

Давайте разберем каждую задачу по отдельности.

Задача 1:
Миша сел в третий вагон от начала поезда, а Маша — в третий вагон от конца. Они оказались в одном вагоне.

Обозначим:

• Общее число вагонов в поезде — \( N \).
• Вагон, в котором сидит Миша — номер \( M \).
• Вагон, в котором сидит Маша — номер \( K \).

Из условий:

• Миша — в третьем вагоне от начала, значит \( M = 3 \).
• Маша — в третьем вагоне от конца, значит \( K = N - 2 \) (потому что вагон с конца считаем настолько, сколько вагонов после него, а начиная считать с 1 в конце, получается \( N - 3 + 1 = N - 2 \)).

Но у нас есть условие, что они оказались в одном вагоне, т.е.:
\[ M = K \implies 3 = N - 2 \]

Решая это уравнение:
\[ N - 2 = 3 \implies N = 5 \]

Ответ: В поезде всего 5 вагонов.

Задача 2:
Петя и Паша загадали по числу \( x \) и \( y \).

Дано:

• Их суммы равна 8:
  \[ x + y = 8 \]
• И разность по некоторой операции — тоже 8:
  Тут нужно уточнить, что означает "когда из одного вычли другое". Обычно это означает знак вычитания: \( x - y \) или \( y - x \).

Из условия: "Когда из одного вычли другое, снова получилось 8".
Значит, \( |x - y| = 8 \):

\[ |x - y| = 8 \]

Итак, у нас есть две системы:
\[ x + y = 8 \]
\[ |x - y| = 8 \]

Расмотрим варианты:

1. \( x - y = 8 \)
2. \( y - x = 8 \)

Вариант 1: \( x - y = 8 \)
Тогда, сложим это с первым уравнением:
\[ (x + y) + (x - y) = 8 + 8 \implies 2x = 16 \implies x = 8 \]
Подставляем в \( x + y = 8 \):
\[ 8 + y = 8 \implies y = 0 \]

Вариант 2: \( y - x = 8 \)
Тогда, сложим:
\[ (x + y) + (y - x) = 8 + 8 \implies 2y = 16 \implies y = 8 \]
Подставляем в \( x + y = 8 \):
\[ x + 8 = 8 \implies x = 0 \]

Итоговые решения:

• Петя загадал 8, а Паша — 0.
• Или Петя — 0, а Паша — 8.

Ит summary:

1. В поезде всего 5 вагонов.
2. Петя и Паша загадали числа 8 и 0 (или наоборот).