Давайте разберем каждую задачу по отдельности.
Задача 1:
Миша сел в третий вагон от начала поезда, а Маша — в третий вагон от конца. Они оказались в одном вагоне.
Обозначим:
- Общее число вагонов в поезде — ( N ).
- Вагон, в котором сидит Миша — номер ( M ).
- Вагон, в котором сидит Маша — номер ( K ).
Из условий:
- Миша — в третьем вагоне от начала, значит ( M = 3 ).
- Маша — в третьем вагоне от конца, значит ( K = N - 2 ) (потому что вагон с конца считаем настолько, сколько вагонов после него, а начиная считать с 1 в конце, получается ( N - 3 + 1 = N - 2 )).
Но у нас есть условие, что они оказались в одном вагоне, т.е.:
[ M = K \implies 3 = N - 2 ]
Решая это уравнение:
[ N - 2 = 3 \implies N = 5 ]
Ответ: В поезде всего 5 вагонов.
Задача 2:
Петя и Паша загадали по числу ( x ) и ( y ).
Дано:
- Их суммы равна 8:
[ x + y = 8 ]
- И разность по некоторой операции — тоже 8:
Тут нужно уточнить, что означает "когда из одного вычли другое". Обычно это означает знак вычитания: ( x - y ) или ( y - x ).
Из условия: "Когда из одного вычли другое, снова получилось 8".
Значит, ( |x - y| = 8 ):
[ |x - y| = 8 ]
Итак, у нас есть две системы:
[ x + y = 8 ]
[ |x - y| = 8 ]
Расмотрим варианты:
- ( x - y = 8 )
- ( y - x = 8 )
Вариант 1: ( x - y = 8 )
Тогда, сложим это с первым уравнением:
[ (x + y) + (x - y) = 8 + 8 \implies 2x = 16 \implies x = 8 ]
Подставляем в ( x + y = 8 ):
[ 8 + y = 8 \implies y = 0 ]
Вариант 2: ( y - x = 8 )
Тогда, сложим:
[ (x + y) + (y - x) = 8 + 8 \implies 2y = 16 \implies y = 8 ]
Подставляем в ( x + y = 8 ):
[ x + 8 = 8 \implies x = 0 ]
Итоговые решения:
- Петя загадал 8, а Паша — 0.
- Или Петя — 0, а Паша — 8.
Ит summary:
- В поезде всего 5 вагонов.
- Петя и Паша загадали числа 8 и 0 (или наоборот).
