7x²=49x

Давайте решим уравнение 7x² = 49x подробно с объяснениями.

Шаг 1: Запишем исходное уравнение \[ 7x^2 = 49x \]

Шаг 2: Постараемся упростить уравнение Заметим, что слева есть множитель 7, так же и справа — 49. Можно обе стороны уравнения разделить на 7 (при этом важно помнить, что при делении на 7 мы не забываем учесть возможное решение, связанное с делением на ноль):

\[ \frac{7x^2}{7} = \frac{49x}{7} \] \[ x^2 = 7x \]

Шаг 3: Перенесем все в одну сторону, чтобы уравнение имело вид нуля: \[ x^2 - 7x = 0 \]

Шаг 4: Вынесем общий множитель за скобки Общий множитель — это \( x \):

\[ x(g(x)) = 0 \]

где \( g(x) = x - 7 \):

\[ x(x - 7) = 0 \]

Теперь уравнение выражается как произведение двух множителей, равное нулю.

Шаг 5: Используем свойство нуля произведения Если произведение равно нулю, то один из множителей равен нулю:

1. \( x = 0 \)
2. \( x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7 \)

Итак, у уравнения два решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 7 \]

Ответ:
\[ \boxed{ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 7 } \]

Если нужно, я могу объяснить более подробно любой из этих шагов или помочь с проверкой решений!