Привет! Хорошо, давай разберёмся по порядку.
Первое — ты правильно понял, что в задаче нужно решить уравнение с логарифмом. Здесь важно учитывать, что логарифм определён при x > 1, потому что логарифм с основанием больше 1 — это функция, определённая для положительных аргументов, и в данном случае аргумент внутри логарифма — это x-1. Значит, x-1 > 0, или x > 1. Также важно помнить, что логарифм не равен нулю, если его аргумент не равен 1, то есть x-1 ≠ 1, а значит x ≠ 2.
Теперь читаем правильное решение. В первой части выводится, что уравнение равно:
logₓ₋₁81 = 2, а также что x > 1 и x ≠ 2.
Далее, чтобы избавиться от логарифма, используют определение логарифма: это уравнение равно:
(x-1)² = 81, потому что логарифм по основанию x-1 равен 2, значит (x-1)² = 81. Тогда решаем его: x-1 = ±9.
Из этого получаются два корня: x-1 = 9 → x = 10, и x-1 = -9 → x = -8. Но мы сразу же исключаем x = -8, потому что оно не подходит по условию x > 1, и также x ≠ 2 по условию задачи, но это второе условие уже не мешает. Так что из этого корня у нас остаётся только x=10.
Теперь про твой ответ — 2. Почему он неправильный? Потому что при подстановке x=2: логарифм превращается в log₁(1), а логарифм с основанием 1 не определён, вот и всё. Значит, это неправильный ответ.
В целом, правильный ответ — 10, потому что это единственный подходящий корень, соблюдающий все условия задачи. Вот так решается правильно. Ты хотел бы попробовать решить уравнение снова или есть вопросы? Не забудь поставить лайк или дизлайк!
