Во сколько раз величина электростатического отталкивания двух ядер дейтерия (состоят из протона и нейтрона) больше силы их гравитационного притяжения?

Рассмотрим задачу: во сколько раз величина электростатического отталкивания двух ядер дейтерия больше силы их гравитационного притяжения.

Шаг 1. Определение данных и формул

• Ядро дейтерия (D) состоит из протона и нейтрона.
• Масса протона \( m_p \approx 1.67 \times 10^{-27} \) кг.
• Масса нейтрона \( m_n \approx 1.67 \times 10^{-27} \) кг.
• Заряд протона \( q_p = +e \approx 1.6 \times 10^{-19} \) Кл.
• Заряд нейтрона \( q_n = 0 \) (нейтральное).
• Расстояние между ядрами \( r \), возьмём примерно 2 Fermi, или \( r \approx 2 \times 10^{-15} \) м.

Шаг 2. Определение сил

(а) Электростатическая сила между двумя ядрами:

\[ F_e = \frac{k e^2}{r^2} \]

где \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2 / Кл^2 \)

Так как оба ядра содержат по протону, электрическая сила действует между зарядом протона каждого ядра:

\[ F_e = \frac{8.99 \times 10^9 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{(2 \times 10^{-15})^2} \]

(б) Гравитационная сила между двумя ядрами:

\[ F_g = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где \( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, Н \cdot м^2 / кг^2 \)

Массы ядер приблизительно:

\[ m_1 \approx m_2 \approx m_p + m_n \approx 3.34 \times 10^{-27} \text{ кг} \]

Итак,

\[ F_g = 6.674 \times 10^{-11} \times \frac{(3.34 \times 10^{-27})^2}{(2 \times 10^{-15})^2} \]

Шаг 3. Расчёты

(а) Электростатическая сила:

\[ F_e = \frac{8.99 \times 10^9 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{(2 \times 10^{-15})^2} \]

\[ F_e = \frac{8.99 \times 10^9 \times 2.56 \times 10^{-38}}{4 \times 10^{-30}} \]

\[ F_e = 8.99 \times 10^9 \times 2.56 \times 10^{-38} / 4 \times 10^{-30} \]

Посчитаем числитель:

\[ 8.99 \times 10^9 \times 2.56 \times 10^{-38} \approx 23 \times 10^{-29} \]

Делим на \(4 \times 10^{-30}\):

\[ F_e \approx \frac{23 \times 10^{-29}}{4 \times 10^{-30}} = \frac{23}{4} \times 10^{1} \approx 5.75 \times 10^{1} = 57.5\, Н \]

(б) Гравитационная сила:

\[ F_g = 6.674 \times 10^{-11} \times \frac{(3.34 \times 10^{-27})^2}{(2 \times 10^{-15})^2} \]

\[ F_g = 6.674 \times 10^{-11} \times \frac{11.2 \times 10^{-54}}{4 \times 10^{-30}} \]

\[ F_g = 6.674 \times 10^{-11} \times 2.8 \times 10^{-24} \]

\[ F_g \approx 6.674 \times 2.8 \times 10^{-35} \approx 18.7 \times 10^{-35} \approx 1.87 \times 10^{-34}\, Н \]

Шаг 4. Соотношение сил

\[ \frac{F_e}{F_g} \approx \frac{57.5}{1.87 \times 10^{-34}} \approx 3.07 \times 10^{35} \]

Ответ:

Электростатическое отталкивание двух ядер дейтерия примерно в \(3 \times 10^{35}\) раз больше их гравитационного притяжения.