Задача. В каком месте следует построить мост через реку, чтобы дорога, проходящая через него и соединяющая два города, была кратчайшей? Задание: 1) Сконструируйте систему вопросов…
Задача. В каком месте следует построить мост через реку, чтобы дорога, проходящая через него и соединяющая два города, была кратчайшей? Задание: 1) Сконструируйте систему вопросов или заданий к данной задаче (2-3), обеспечивающих определение математической основы ее решения, поиск решения, уточнение условия задачи для бизнесмена, определяющего экономическую эффективность предложенного решения. 2) Преобразуйте данную задачу в практико-прикладную, обеспечивающую достижение результатов, определенных ФГОС СОО. Задание 1: Надо такой вопрос или задание придумать, чтобы ученики переформулировали задачу в математическую Следующий вопрос надо сформулировать уже по переформулированной (*) вами задаче (например, что надо знать, чтобы ...?). Третий вопрос или задание можно сделать, добавив в условие исходной задачи такие данные, чтобы можно было оценить затраты на перевозку чего-то по этому маршруту или определить трудо-часы водителя и т.п. Задание 2: В сюжет математической (*) задачи добавьте аспект инженерного, сельскохозяйственного, архитектурного, биологического, химического или медицинского содержания (достаточно одного любого аспекта) Примечание: на вебинаре (в рамках тьюториала 4, где стереометрия) в пятницу доц. Махонина Анжела Анатольевна показывала трансформированные задачи с инженерным аспектом.
Конечно! Ниже представлены примерные решения по каждому из заданий, с учетом ваших требований.
Задача: В каком месте следует построить мост через реку, чтобы дорога, проходящая через него и соединяющая два города, была кратчайшей?
Задание 1: Система вопросов и заданий для определения математической основы решения
1. Придумайте вопрос или задание, чтобы ученики переформулировали задачу в математическую форму.
Вопрос для учеников:
Переформулируйте задачу так, чтобы она стала задачей на поиск минимального расстояния между двумя точками, учитывая, что нужно построить мост на реке между двумя берегами. Какие геометрические объекты и параметры участвуют в этом решении?
Задание:
Обозначьте координаты двух городов (например, город A и город B) и берегов реки. Постройте графическую схему, изображающую реку, оба города и возможные точки для построения моста. Опишите, как изменение положения моста влияет на общую длину пути.
2. Вопрос о математических знаниях для решения задачи.
Вопрос для учеников:
Что нужно знать о геометрии и теории оптимизации, чтобы определить оптимальное место строительства моста и минимальное расстояние между городами?
Ответ:
– Теорему Пифагора для вычисления расстояний,
– методы поиска минимума функции (например, производных или геометрических свойств),
– свойства перспективных и плоских фигур,
– знание о свойствах кратчайших путей и минимальных линий.
3. Расчет математической стоимости или затрат.
Задание:
Допустим, строительство моста стоит определенных затрат в зависимости от его длины. Используя найденное оптимальное место, рассчитайте предполагаемые расходы на строительство. Также оцените затраты на транспортировку грузов по этому маршруту (например, воду или строительные материалы), учитывая расстояние и грузоподъемность.
Дополнительное задание:
Включите в условие стоимость перевозки 1 тонны груза за 1 км. Сколько будет стоить доставка 10 тонн грузов по кратчайшему маршруту через мост?
Задание 2: Преобразование задачи в практико-прикладную для достижения результатов согласно ФГОС
Вариант с инженерным аспектом:
Добавленный аспект:
Допустим, река — это реальный объект в регионе, где необходимо построить мост длиной не более 200 метров. Инженеры должны учесть не только минимальную длину моста, но и его конструкционные особенности, такие как устойчивость к ветру, влияние течения и ледовых условий.
Практико-прикладная задача:
Проектировочная команда должна определить место строительства моста, принимая во внимание не только минимальную длину, но и геологические условия на берегах, гидрологические показатели и технические ограничения. Опишите, какие дополнительные исследования необходимо провести, чтобы обеспечить безопасность и экономическую эффективность строительства. Рассмотрите вопросы прочности материалов и расчет нагрузок при различных погодных условиях.
Итог
Такие вопросы и задания помогают ученикам не только понять математическую часть задачи, но и применить знания в реальной жизни, развивая навыки аналитического мышления и планирования. Включение инженерного или другого практико-ориентированного аспекта делает обучение более интересным и ориентированным на практическое применение знаний.
Если нужно подготовить еще более конкретные примеры или развернутые решения — обращайтесь!
