Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все этапы.
Дано:
- Стальная проволока: длина (L_1 = 20,\text{м}), площадь поперечного сечения (S_1 = 1,5,\text{мм}^2)
- Алюминиевая проволока: длина (L_2 = 50,\text{м}), площадь поперечного сечения (S_2 = 2,\text{мм}^2)
- Нихромовая проволока: длина (L_3 = 10,\text{м}), площадь поперечного сечения (S_3 = 0,5,\text{мм}^2)
Задача: найти общее (эквивалентное) сопротивление (R_{общ}) всех проволок, соединённых последовательно.
Шаг 1. Необходимая формула для сопротивления проволоки
Для металлической проволоки сопротивление определяется на основе формулы:
[
R = \rho \frac{L}{S}
]
где:
- (\rho) — сопротивление материала (сопротивление делится на разные материалы)
- (L) — длина проволоки
- (S) — площадь поперечного сечения
Шаг 2. Значения сопротивлений материалов
Для точности, нужно знать сопротивления материалов — (\rho):
- Сталь: (\rho_{сталь} \approx 1,0 \times 10^{-7},\Omega \cdot м)
- Алюминий: (\rho_{алюминий} \approx 2,8 \times 10^{-8},\Omega \cdot м)
- Нихром (никель-кадмиевый сплав): (\rho_{нихром} \approx 1,0 \times 10^{-6},\Omega \cdot м)
Шаг 3. Переводим площади поперечного сечения в м²
1 мм² = (1 \times 10^{-6}) м²
- (S_1 = 1,5,\text{мм}^2 = 1,5 \times 10^{-6}) м²
- (S_2 = 2,\text{мм}^2 = 2 \times 10^{-6}) м²
- (S_3 = 0,5,\text{мм}^2 = 0,5 \times 10^{-6}) м²
Шаг 4. Вычисляем сопротивления каждой проволоки
Стальная проволока:
[
R_1 = \rho_{сталь} \times \frac{L_1}{S_1} = (1 \times 10^{-7}) \times \frac{20}{1,5 \times 10^{-6}}
]
[
R_1 = (1 \times 10^{-7}) \times \left(\frac{20}{1,5 \times 10^{-6}}\right)
]
Вычислим значение внутри скобок:
[
\frac{20}{1,5 \times 10^{-6}} = \frac{20}{1,5} \times 10^{6} \approx 13,33 \times 10^{6}
]
Теперь:
[
R_1 = (1 \times 10^{-7}) \times 13,33 \times 10^{6} = 13,33 \times 10^{-1} = 1,333,\Omega
]
Алюминиевая проволока:
[
R_2 = \rho_{алюминий} \times \frac{L_2}{S_2} = (2,8 \times 10^{-8}) \times \frac{50}{2 \times 10^{-6}}
]
Общий коэффициент:
[
\frac{50}{2 \times 10^{-6}} = 25 \times 10^{6}
]
Тогда сопротивление:
[
R_2 = (2,8 \times 10^{-8}) \times 25 \times 10^{6} = 2,8 \times 25 \times 10^{-8 + 6} = 70 \times 10^{-2} = 0,7,\Omega
]
Нихромовая проволока:
[
R_3 = \rho_{нихром} \times \frac{L_3}{S_3} = (1 \times 10^{-6}) \times \frac{10}{0,5 \times 10^{-6}}
]
Общий коэффициент:
[
\frac{10}{0,5 \times 10^{-6}} = 20 \times 10^{6}
]
Итак:
[
R_3 = (1 \times 10^{-6}) \times 20 \times 10^{6} = 20 \times 10^{0} = 20,\Omega
]
Шаг 5. Находим общее сопротивление (R_{общ})
Когда проводки соединены последовательно, их сопротивления складываются:
[
R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3
]
[
R_{общ} = 1,333 + 0,7 + 20 = 22,033,\Omega
]
Ответ:
Эквивалентное сопротивление всех проволок — примерно (\boxed{22,03,\Omega}).
