Давайте решим задачу подробно с объяснениями. Нам нужно найти массовое соотношение изотопов ^79Br и ^81Br в природной смеси брома, зная их атомные массы и среднюю атомную массу брома.
Шаг 1. Запишем известные данные:
- Средняя атомная масса брома: ( M_{ср} = 79,904 )
- Масса изотопа: ( M_{79} = 78,918348 ) (для ^79Br)
- Масса изотопа: ( M_{81} = 80,918348 ) (для ^81Br)
- Обозначим массовую долю ^79Br как ( x ) (в долях от 1)
- Тогда массовая доля ^81Br будет ( 1 - x )
Шаг 2. Запишем выражение для средней атомной массы брома:
[ M_{ср} = x \times M_{79} + (1 - x) \times M_{81} ]
Подставляем известные значения:
[ 79,904 = x \times 78,918348 + (1 - x) \times 80,918348 ]
Шаг 3. Раскроем скобки:
[ 79,904 = 78,918348x + 80,918348 - 80,918348x ]
Объединим подобные:
[ 79,904 = (78,918348x - 80,918348x) + 80,918348 ]
[ 79,904 = -2,000 \times x + 80,918348 ]
Шаг 4. Найдем ( x ):
[ -2,000x = 79,904 - 80,918348 ]
[ -2,000x = -1,014348 ]
[ x = \frac{-1,014348}{-2,000} ]
[ x = 0,507174 ]
Это — массовая доля ^79Br в смеси (в долях, не процентах).
Шаг 5. Найдем массовое отношение изотопов:
Масса одного атома отнесенная к массе смеси:
- Массовое количество ^79Br: ( x = 0,507174 )
- Массовое количество ^81Br: ( 1 - x = 0,492826 )
Чтобы определить массовое отношение (\frac{N_{79}}{N_{81}}) (численность изотопов), нужно учесть, что:
[ N_{79} \propto \frac{\text{масса}}{\textот} ]
Но поскольку нам известно массовое соотношение по массе, и массы атомов, можно найти отношение количества атомов как:
[ \frac{N_{79}}{N_{81}} = \frac{\frac{m_{79}}{M_{79}}}{\frac{m_{81}}{M_{81}}} ]
где:
- ( m_{79} ) — маса ^79Br в смеси
- ( m_{81} ) — масса ^81Br в смеси
Предположим, что у нас есть 1 кг смеси (для упрощения расчетов), тогда:
[ m_{79} = x \times 1, \text{кг} = 0,507174, \text{кг} ]
[ m_{81} = (1 - x) \times 1, \text{кг} = 0,492826, \text кг ]
Количество атомов тогда:
[ N_{79} = \frac{m_{79}}{M_{79}} ]
[ N_{81} = \frac{m_{81}}{M_{81}} ]
Подставим числа:
[ N_{79} = \frac{0,507174}{78,918348} ]
[ N_{81} = \frac{0,492826}{80,918348} ]
Рассчитаем:
[ N_{79} \approx \frac{0,507174}{78.918348} \approx 0,006422 ]
[ N_{81} \approx \frac{0,492826}{80,918348} \approx 0,006088 ]
Шаг 6. Найдём отношение:
[ \frac{N_{79}}{N_{81}} \approx \frac{0,006422}{0,006088} \approx 1,055 ]
или примерно:
[
\boxed{
\text{Массовое отношение } ^{79}\mathrm{Br} : ^{81}\mathrm{Br} \approx 1,055 : 1
}
]
или в виде более читаемом:
[
\textbf{Около 1,055:1}
]
Ответ: В природной смеси брома изотопы ^79Br и ^81Br находятся в массовом отношении примерно 1,055:1.
