Дострой прямоугольник что бы периметр был равет 14см Вычесли площадь получившегося прямоугольника

Чтобы помочь вам решить задачу, давайте подробно разберем её шаг за шагом.

Задача:
Достроить прямоугольник так, чтобы его периметр был равен 14 см. После этого вычислить площадь полученного прямоугольника.

Шаг 1: Обозначим известные и неизвестные параметры

Пусть:

• длина прямоугольника — \( a \)
• ширина прямоугольника — \( b \)

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \]

Нам нужно, чтобы: \[ 2(a + b) = 14 \quad \Rightarrow \quad a + b = 7 \]

Шаг 2: Какие параметры нам даны и что нужно найти?

Из условия "Достроить прямоугольник" и "что бы периметр был равен 14 см" можно предположить, что у нас есть начальный прямоугольник, и нужно его дополнительно достроить или расширить так, чтобы его периметр стал 14 см.

Без конкретных размеров исходного прямоугольника предположим, что у нас есть его одна сторона, например, длина \( a \), а другая сторона \( b \) — неизвестные.

Шаг 3: Что значит "достроить" прямоугольник?

Если у нас есть только один из размеров, например, ширина \( b \), и нужно выбрать длину \( a \), чтобы периметр стал равен 14 см, то:

\[ a + b = 7 \]

Выбираем, например, \( b \) и из этого находим \( a \): \[ a = 7 - b \]

Шаг 4: Вычислим площадь прямоугольника

Площадь: \[ S = a \times b \]

Подставляя \( a = 7 - b \), получаем: \[ S = (7 - b) \times b = 7b - b^2 \]

Это квадратичная функция от \( b \). Чтобы найти максимально возможную площадь (если такой расчет предполагается), возьмем производную по \( b \):

\[ S' = 7 - 2b \]

Приравниваем к нулю для поиска максимума: \[ 7 - 2b = 0 \Rightarrow 2b = 7 \Rightarrow b = 3.5 \]

Подставляем обратно для \( a \): \[ a = 7 - 3.5 = 3.5 \]

Ответ:

• Достроенный прямоугольник будет иметь стороны \( a = 3.5\, \text{см} \) и \( b = 3.5\, \text{см} \), то есть это будет квадрат.

• Площадь этого прямоугольника: \[ S = a \times b = 3.5 \times 3.5 = 12.25\, \text{см}^2 \]

Итог:

Если мы можем выбрать стороны, чтобы достроить прямоугольник с периметром 14 см, то максимально возможная площадь — 12.25 см², и такой прямоугольник будет квадратом со сторонами 3.5 см.