Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 20 см и 21 см. Боковое ребро равно 42 см. Найдите полную поверхность призмы.

Question

Задача Задача №3286315

А

Аноним

22 июня 2025 17:09 · публичный вопрос

А

Аноним 22 июня 2025 17:09

Ответ нейросети

22 июня 2025 17:09

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.

Дано:

Основание — прямоугольный треугольник с катетами: \( а = 20 \, \см \), \( b = 21 \, \см \)
Высота бокового ребра (высота призмы) — \( h_{бок} = 42 \, \см \)
Нужно найти полную поверхность призмы.

Используем теорему Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29 \, \см \]

Основание — прямоугольный треугольник, его площадь:

\[ S_{осн} = \frac{1}{2} a b = \frac{1}{2} \times 20 \times 21 = 10 \times 21 = 210 \, \см^2 \]

Чтобы найти площадь боковых сторон, нам нужно периметр основания:

\[ P_{осн} = a + b + c = 20 + 21 + 29 = 70 \, \см \]

Призма имеет три боковых поверхности — трапециевидных или прямоугольных, связанные с ребрами основания и высотой призмы.

Каждая боковая поверхность — это Rectangle, площадь которой равна произведению соответствующего ребра основания на высоту призмы (\(h = 42 \, \см\)):

\[ S_{бок1} = a \times h = 20 \times 42 = 840 \, \см^2 \]

\[ S_{бок2} = b \times h = 21 \times 42 = 882 \, \см^2 \]

\[ S_{бок3} = c \times h = 29 \times 42 = 1218 \, \см^2 \]

Полная поверхность — это сумма площади двух оснований и трех боковых граней:

\[ S_{полн} = 2 \times S_{осн} + S_{бок1} + S_{бок2} + S_{бок3} \]

Подставим значения:

\[ S_{полн} = 2 \times 210 + 840 + 882 + 1218 \] \[ S_{полн} = 420 + 840 + 882 + 1218 \]

Сложим:

\[ 420 + 840 = 1260 \] \[ 1260 + 882 = 2142 \] \[ 2142 + 1218 = 3360 \]

Полная поверхность призмы составляет \(\boxed{3360 \, \см^2}\).

Если есть дополнительные вопросы или нужна более подробная разбивка, я готов помочь!