Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
Площадь боковой поверхности цилиндра = 37π см²
Обозначим:
- ( r ) — радиус основания цилиндра,
- ( h ) — высота цилиндра.
Шаг 1: Записать формулу площади боковой поверхности цилиндра
Площадь боковой поверхности (( S_{бок} )) цилиндра вычисляется по формуле:
[
S_{бок} = 2 \pi r h
]
Из условия задаче известно:
[
2 \pi r h = 37 \pi
]
Шаг 2: Упростить уравнение
Разделим обе части уравнения на ( \pi ):
[
2 r h = 37
]
Это выражение связывает радиус и высоту цилиндра.
Шаг 3: Определить площадь осевого сечения
Осевое сечение цилиндра — это сечение, проведённое через ось цилиндра, и оно представляет собой прямоугольник со сторонами ( 2r ) (диаметром основания) и ( h ) (высотой).
Площадь осевого сечения (( S_{осев} )) — это площадь этого прямоугольника:
[
S_{осев} = 2 r \times h
]
Из полученного уравнения (Шаг 2):
[
2 r h = 37
]
поэтому:
[
S_{осев} = 37
]
Ответ:
Площадь осевого сечения цилиндра равна 37 см².
Если нужно, я могу помочь объяснить более подробно или рассмотреть дополнительные вопросы!
