Если в i-м уравнении системы линейных уравнений коэффициенты при всех неизвестных и свободный член равны нулю, т. е. ai1 = ai2 = ... = ain = bi = 0, то любой n-мерный вектор…
Если в i-м уравнении системы линейных уравнений коэффициенты при всех неизвестных и свободный член равны нулю, т. е. ai1 = ai2 = ... = ain = bi = 0, то любой n-мерный вектор является решением этого уравнения; такое уравнение называется
Это уравнение называется тождественно нулевым уравнением или примарным уравнением.
Обоснование:
Если все коэффициенты при переменных и свободный член равны нулю (то есть \( a_{i1} = a_{i2} = \dots = a_{in} = 0 \) и \( b_i = 0 \)), то уравнение принимает вид:
\[ 0 \cdot x_1 + 0 \cdot x_2 + \dots + 0 \cdot x_n = 0 \]
что равно 0 для любого значения переменных \( x_1, x_2, \dots, x_n \).
Следовательно, любой вектор \( (x_1, x_2, \dots, x_n) \) является решением этого уравнения.
Это уравнение называется тождестно нулевым или тождественно нулевым (англ. identically zero), потому что оно выполняется для всех возможных значений переменных.
